Alan Mathison Turing #EnHebrasMatemáticas

No me han matado físicamente, no. Es aún peor: me han robado el alma.

Tras haber respondido tantas preguntas, ahora me asalta la más importante: ¿por qué yo?

Me llamo… ALAN MATHISON #TURING … y esta es mi historia.

 

#EnHebrasMatemáticas #Orgullo #Pride

 

Hace unos días, Robin [Gandy] y yo pasamos el fin de semana en Hollymeade. A pesar de todo no me he encontrado mal, me ha alegrado ver cómo ha crecido la vieja enredadera. Aquella casa, que compré con tanta alegría, me ha transportado, sin embargo, a los hogares que dejé olvidados en la memoria. 

Nada me aturde más como viajar a mi más tierna infancia. La oscuridad en el recuerdo es suplida por el frío más gélido, la muerte alrededor de la residencia de ancianos donde nací, o la soledad de la casa de los Ward, que nos acogieron a John y a mí mientras nuestros padres seguían en Madrás. Los veíamos solo en verano, cuando venían a pasar las vacaciones e, inocente de mí, imaginaba su vuelta definitiva como una especie de paraíso infantil.

 

Mi madre volvió a mis cuatro años y, sin embargo, nada cambió. Fue peor: John fue internado inmediatamente y yo le acompañé dos años después. Debíamos aprender latín, debíamos aprender a comportarnos, debíamos responder a nuestro apellido. Debíamos, debíamos… El peso del deber se transformó en rebeldía de tachones desviados en el cuaderno, en negaciones improcedentes, en contestaciones irreverentes. 

 

Mientras tanto, yo observaba la naturaleza y fantaseaba con experimentos químicos, y números, en un viaje continuo hacia lo profundo. Mi esperanza entonces era Sherbone, un instituto privado en el que soñé responder a todas mis preguntas.

http://oldshirburnian.org.uk/alan-turing/

Aún recuerdo las 60 millas que tuve que recorrer el primer día de clase en Sherbone. Ni siquiera una huelga de transportes conseguiría hacerme renunciar a la aventura. Tenía apenas catorce años. Qué eran 60 millas [100 km] frente al universo entero que vislumbraba frente a mí.

 

En el viejo trastero, en Hollymeade, permanecía la última bicicleta que compré. Un grito interior me obligó a subirme. Robin trató de disuadirme. Me preguntó: ¿qué haces, Alan? Ahora que lo he pensado con calma, sé que buscaba reencontrarme conmigo mismo. Pero Alan ya no estaba. 

 

Lo cierto es que mi periplo académico en Sherbone no fue fácil. “Es el tipo de chico que está predestinado a ser un problema en cualquier tipo de escuela o comunidad, siendo en algunos aspectos definitivamente antisocial”, decían mis profesores.

 

Pero en Sherbone conocí a Christopher Morcom. Chris. Los Morcom tenían un telescopio en casa y yo, que había leído a Einstein, que comprendía la teoría de la relatividad, solo quería compartir con él nuestras matemáticas, nuestra física y nuestra química.

 

Chris murió pronto y una parte de mí se fue con él. Tal y como le escribí a su madre, “consideré que mi interés hacia la astronomía y mis demás trabajos era algo para ser compartido con él, y creo que él sentía lo mismo hacía mí”.

 

El telescopio de los Morcom me ayudó a ver otras estrellas. “Mis recuerdos más vívidos de Chris son casi siempre de las cosas tan amables que me decía”. Qué dios habría permitido semejante desgracia. Durante tres años escribí cartas a su madre esperando ver en su respuesta la letra de Chris.

 

Cómo habría deseado estar de nuevo con él… pero nunca más volvió. Y, sin embargo, Chris debía estar en algún lugar. Si no su cuerpo, sí su mente y su alma. Qué días aquellos de búsqueda callada, de preguntas sin respuesta, de despedida.

De vacío.

En el King’s College leí a Hilbert, Gödel y von Neumann; y, sobre todo, me leí a mí mismo. Todos necesitamos que alguien crea en nosotros. Al menos nosotros mismos, pero antes tenemos que conocernos. La mente se convirtió en mi verdadero laboratorio.

 

Muchos de aquellos libros siguen estando en Hollymeade. Robin y yo los estuvimos ojeando. Como la verde e intensa enredadera de la fachada, crecí aferrándome a los recodos sobresalientes de un camino tan oscuro como luminoso.

 

 

En el King’s College también reconocí mi homosexualidad. ¿Es este mi verdadero delito? Lejos de ser un estigma, lo viví como un descubrimiento. Mi vida universitaria se convirtió en un camino de revelaciones en lo personal y lo social.

 

Pero, sobre todo, hice de mi vida la vida que yo quería. James [Atkins] me quiso. Yo creo que también. Como sendos exploradores en una expedición personal, casi espiritual, nos dimos calor y compañía entre manifestaciones pacifistas y liberales de izquierdas.

 

Finalicé mis estudios con muy buenos resultados presentando una demostración del Teorema Central de Límite [febrero de 1934]. Sin embargo, al considerar su publicación, fui informado de una prueba casi idéntica por parte de Lindeberg [9 años antes].

💻 http://www.turingarchive.org/browse.php/c/28

 

En 1935, gané una beca de investigación en el King’s. A partir de ese momento, pude profundizar en aquellos problemas que me parecían más interesantes. Mis primeras elecciones tuvieron su origen en unas lecciones del prof Newman sobre la axiomatización de las matemáticas.

 

Mi máquina de computación lógica [de Turing] emergió con el Entscheidungsproblem sobre la existencia de un procedimiento mecánico para determinar si una proposición era demostrable o no.  Las grandes cuestiones las había formulado el gran #Hilbert unos años antes:

¿Se puede deducir de los axiomas matemáticos que, por ejemplo, 1=0? ¿Se puede deducir, mediante un “procedimiento efectivo”, cualquier propiedad a partir de sus axiomas y reglas de deducción?

 

#Gödel había demostrado que todo sistema axiomático (en apariencia, sin contradicciones) contiene proposiciones indecidibles. Así, a la caza y captura de dichas proposiciones, nació mi “máquina de computación lógica”.

🧵 https://twitter.com/juliomulero/status/1038071176055214081

 

La máquina no era más que un artilugio ideal que constaba de una cinta infinita con ciertos símbolos yuxtapuestos y un lector que avanzaba/retrocedía y borraba/escribía símbolos según su estado.

💻 https://www.youtube.com/watch?v=iaXLDz_UeYY

💻 https://www.youtube.com/watch?v=NS-NQ5mCSs8

 

Este aparato abstracto podía llevar a cabo cualquier tarea algorítmica. Sin embargo, observé que NO eraposible diseñar un procedimiento tal que, dados una máquina y unos input’s, “decidiera” si, tras un número finito de pasos, el proceso pararía o no.

💻  https://blogs.elpais.com/turing/2012/07/turing-el-nacimiento-del-hombre-1912-la-maquina-1936-y-el-test-1950.html

 

Usando el argumento diagonal de #Cantor, mostré que, aunque existen infinidad de números reales que son computables (es decir, que se pueden obtener mediante un algoritmo), existen muchos otros no computables (tantos que ni siquiera son numerables).

🧵 https://twitter.com/juliomulero/status/1084495772836610051

 

Todos mis esfuerzos fueron recogidos en “On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem” donde introduje la máquina de computación lógica, la máquina de computación universal y establecí los límites del concepto de algoritmo.

💻  https://www.cs.virginia.edu/~robins/Turing_Paper_1936.pdf

 

Mi enfoque, un puente entre la lógica y la física, era ciertamente original, pero Alonzo Church, profesor en la Universidad de Princeton, había concluido también sobre la inexistencia de dicho procedimiento mecánico. El prof Church y yo compartimos el reconocimiento.

 

Llegué tarde a la demostración del Teorema Central del Límite y también al estudio de la indecibilidad de las matemáticas. Como ven, la situación se repetía. Nunca me cuestioné si la historia tenía un lugar reservado para mí… pero, díganme, qué habrían pensado ustedes…

 

 

En cualquier caso, el esfuerzo vino a reconciliarme con Chris y su partida, ahora estaba claro: había cosas que no tenían explicación.

 

 

En 1936, viajé a Princeton para trabajar con el prof Church. Allí, bajo su supervisión, realicé mi tesis doctoral y discutimos qué ocurriría si, finalmente, uno de los problemas indecidibles tuviera solución.

💻 http://www.dcc.fc.up.pt/~acm/turing-phd.pdf

 

 

Allí pasé alrededor de dos años y la relación con aquellos grandes científicos supuso un reto profesional y personal. Un horizonte por recorrer. Nunca he disfrutado de grandes habilidades sociales.

 

 

El panorama en #Princeton era muy prometedor junto a los profesores #vonNeumann, Weyl, Church, mi admirado #Einstein y los visitantes Courant y #Hardy (mi antiguo profesor). #Gödel y Kleene se habían marchado poco antes. Lo cierto es que nunca entendí muy bien a los americanos.

 

 

Aún recuerdo la noche que estuve cenando con Church y otros colegas. “Encontré la conversación realmente decepcionante. Estuvieron todo el rato hablando de sus estados de origen. Eso me aburre profundamente”.

Ya no sé, está claro que el principal problema soy yo.

 

Mi principal amistad en Princeton fue Maurice [Price], un antiguo compañero de Cambridge, a través del cual consiguió cierta actividad social. Maurice me hizo ver la necesidad de dar a conocer mi trabajo y envié algunas separatas de “On Computable…”.

 

 

En mis ratos libres comencé a interesarme por la #criptografía y traté de encontrar el cifrado más general que pudiera existir. Encontré uno realmente eficiente. Mi madre estaba orgullosa. Lo sé. Aun así, dudé siempre de la moralidad de estas cosas.

 

 

De aquel tiempo, me arrepiento de no haber tenido más relación con el prof von Neumann. Sus intereses científicos y los míos eran muy similares, tal y como quedó claro más tarde. Sin embargo, él era todo lo contrario a mí. Sus fiestas eran de antología.

 

 

De hecho, me invitó a trabajar juntos en Princeton, pero echaba de menos el ambiente de Cambridge, y volví en el verano de 1938.

 

 

 

Reincorporado en el King’s, me interesé por la teoría de números y planeé la construcción de una máquina para refutar la hipótesis sobre los ceros de la función Z de Riemann, un problema que guarda relación con la distribución de los números primos.

🧵 https://twitter.com/juliomulero/status/1044148574379020288

Sin embargo, el comienzo de la II Guerra Mundial me llevó hasta #BletchleyPark (a 60 km de Londres) donde fui reclutado por el gobierno británico, junto a miles de mujeres y hombres, a fin de descifrar los mensajes alemanes, encriptados con #Enigma.

🧵 https://twitter.com/juliomulero/status/1094990245425229826
El Reino Unido dependía completamente de los suministros que le llegaban desde fuera, principalmente de Estados Unidos.

 

 

 

Sin embargo, los alemanes disponían de un arma temible para los barcos que intentaban llegar a las islas: los submarinos.

 

 

 

Los ataques de los submarinos hacían un gran daño y las pérdidas que infringían eran notables. Las instrucciones del alto mando alemán llegaban por radio y podían ser interceptadas y escuchadas, pero estaban cifradas mediante una máquina llamada #Enigma.

 

Los polacos exiliados ya habían “diseñado” un método manual. Sin embargo, el ejército nazi incluyó una serie de mejoras en el cifrado que hacía imposible sacar provecho de dicho método manual.

 

 

La estructura fija de algunos mensajes nos permitió conocer con certeza la presencia de ciertas palabras que estaban presentes en ellos. Y esa fue la pista básica para crear una máquina, que llamamos #Bomba.

 

 

El cifrado de los submarinos era más complejo y, haciendo uso de la teoría de la probabilidad que siempre me había interesado, diseñé el banburismus para valorar las posibles combinaciones iniciales integrando las distintas fuentes de información.

 

 

Así, armados de #Bombas para #Enigma; de #Colossus, para #Fish; empuñando métodos estadísticos, y una convicción inquebrantable, fuimos atacando las primeras líneas del Führer. Mensaje tras mensaje. Código tras código.

 

 

Solo los que allí vivimos aquellos años sabemos qué noches sin dormir, qué pesadillas, qué oscuridad (qué gelatina negra) nos resbalaba por la frente cuando descubríamos la muerte que se avecinaba. Y no podíamos hacer nada. Nada.

 

 

En el fondo, aquel fue un hogar a prueba de bombas. Allí conocí a tantas personas valiosas, pero, sobre todo, allí estaba Joan [Clarke].

Pensé que ella me haría olvidar mi homosexualidad y llegamos a estar prometidos. La amé tanto. La amo incluso. Pero no. También no la amé.

 

Joan era (es) una joven muy prometedora. Ha llegado a manejar banburismus con gran destreza. Quizás me obnubiló su inteligencia. Pero más allá de eso, Joan es ahora mi amiga. Cómo me habría gustado haber pasado estos días en Hollymeade con ella.

 

 

“Qué vida, Robin, qué vida”, le decía estos días en Hollymeade. Tanto como he hecho por este país… y me han robado el alma.

Tanto que hemos sufrido. Tanto que hemos llorado. Tantas vidas que habremos salvado…

 

La presión disminuyó poco antes de finalizar la guerra y la mayoría fuimos trasladados a #HanslopePark. Allí conocí a Robin y a Don [Bailey], que me ayudó a construir #Delilah, para codificar conversaciones telefónicas. Don no recibió con agrado la noticia de mi homosexualidad.

 

Es irónico, pero la guerra me había aportado cierta estabilidad profesional (incluso emocional). Los años posteriores fueron un ir y venir desde Londres a diferentes ciudades. En mi mente palpitaba la idea de desarrollar una máquina inteligente.

 

 

En Londres colaboré en el desarrollo del ACE, pero pronto marché a Manchester donde se me ofrecieron mejores condiciones de trabajo. Allí propuse el test para determinar si una máquina era inteligente o no [de Turing].

 

 

 

En EEUU, el prof von Neumann había descrito una máquina real similar a la máquina de computación lógica. El National Physical Laboratory (NPL) de Londres no quería quedarse atrás y me encargó el diseño y construcción de la versión británica.

 

 

Womersley, director del NPL, la llamó ACE (Automatic Computing Engine).

No quiero ser sarcástico, pero quizás esa fue su mayor contribución. Sería un buen gestor (tengo mis dudas también), pero como científico…

 

 

 

Las condiciones de trabajo eran nefastas y ya no disponíamos, como en #Bletchley, de todos los medios. Mi frustración fue en aumento y, para desahogarme, me aficioné a las carreras de larga distancia. De no haber sido por una lesión, bien podría haber acudido a las olimpiadas.

 

La decepción era tal que decidí volver a Cambridge para, en principio, un año sabático. Pero no. De estar parado, nada. Si quería que una máquina aprendiera del entorno, debía interactuar con él de forma más potente que la máquina de computación lógica.

 

 

La respuesta la encontré en los modelos del córtex cerebral. y propuse la construcción de máquinas no-organizadas consistentes en redes de pequeños dispositivos/neuronas conectadas entre sí [origen de las redes neuronales, algoritmos evolutivos y aprendizaje por refuerzo].

 

Estas disquisiciones están en poder del nuevo director del NPL, Charles Darwin [nieto de Darwin, teoría de la evolución], pero no ha considerado oportuno publicarlas. En mi opinión, está perdiendo el tiempo [se publicó 20 años después de su muerte].

 

 

Mientras tanto, en Manchester, la primera máquina electrónica universal programable había visto la luz y funcionaba correctamente. El proyecto estaba dirigido por mi viejo amigo Max [Newman], y me propuso la subdirección. Acepté la oferta y renuncié definitivamente al ACE.

 

Allí disfruté de una gran libertad. Retomé mi estudio de los ceros de la función Z de Riemann, por primera vez usando la máquina. Y no olvidé mi idea de que estaban llamadas a realizar cálculos masivos y realizar tareas del más alto nivel, tareas que requieran inteligencia.

 

Imagina que una persona y una máquina están separadas en dos habitaciones. Te ponen en comunicación con ellas sin saber en qué habitación está cada una. Si no eres capaz de distinguir con quién hablas en cada momento, ¿no podríamos decir que la máquina es inteligente?

 

En 1950 publiqué “Computing machinery and intelligence” que comenzaba con la pregunta ¿pueden pensar las máquinas? en la revista Mind. En él, propuse un test [de Turing] para poder determinar de forma empírica cuándo se puede afirmar si una máquina es inteligente o no.

 

La visita a Hollymeade era necesaria. Fui yo quien convencí a Robin para que me acompañara. Las manchas de humedad han formado laberintos en las paredes. Recorrí uno tras otro y no encontré la salida. Nada más el principio. La naturaleza. Mi madre. Chris.

 

Y yo. Ese yo que observaba las flores y las plantas en los jardines de Sherbone. Ese yo que se miraba de cerca la piel de las manos. Ese yo que competía en las carreras y analizaba la trayectoria de cada gota de sudor por mi frente. Zancada a zancada.

 

 

Mi entorno, mi cuerpo, mi naturaleza. Siempre quise volver al origen y, precisamente, el estudio del origen de las formas biológicas [morfogénesis] ha centrado mi trabajo estos últimos años.

En estas notas expongo las bases de mis últimos trabajos.

 

La vida es inabarcable e impredecible, Robin, le decía mientras pasaba las hojas de “On growth and form”, el libro de D’Arcy Thompson.

La vida simplemente se abre un camino de luces y sombras desde lo más sencillo a lo más complejo y deja un rastro de heridas y cicatrices.

 

La morfogénesis es el estudio del origen/desarrollo de las formas biológicas, como las manchas en la piel de los animales.

Su comprensión puede que sea imposible sin acudir a “una simplificación, una idealización, y, por tanto, una falsificación” mediante modelos matemáticos.

 

Con una antorcha prendida de matemáticas, he arrojado luz a mi yo más embrionario, y, “sin usar nuevas hipótesis; he llegado a la conclusión de que ciertas leyes físicas bien conocidas, serían suficientes para dar cuenta de muchos de los hechos” [la morfogénesis].

 

Mi modelo se basa en las ecuaciones de reacción-difusión. En él, dos sustancias (una activadora y otra inhibidora), producidas por dos morfogenes, reaccionan entre sí y se difunden por el  tejido celular [comprobado empíricamente por primera vez por Kondo y Asai en 1995].

 

Me sentí tan orgulloso de la publicación de “The Chemical basis of morphogenesis” (1952) que estuve pensando en tomarme un descanso. Merecido, tal vez.

📃 https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rstb.1952.0012

 

Perdoné entonces a aquel niño de Sherbone y le dije: este eres tú, esto lo has conseguido tú.

Pero nada más lejos de la realidad. Aquel fue el comienzo de esta pregunta final: ¿por qué yo?

 

 

En diciembre de 1951 conocí a Arnold [Murray] en Oxford Street (Manchester). Era un joven encantador de 19 años y no pude resistirme. Le invité a comer. Pocos días después volvimos a quedar en Hollymeade. Siempre Hollymeade.

 

 

Lo recuerdo a torso descubierto caminando por la casa, apoyado en la puerta de la habitación. Aún estos días, quedaba nuestro olor en los pasillos, el rastro de los besos apasionados sobre las sábanas y las cenizas en la chimenea.

 

 

Hubo una segunda vez, también allí; pero entonces Arnold me robó unas libras que tenía en la cartera. Por qué no me las pidió… No le di mayor importancia, pero, pocos días después, alguien entró en casa y la desvalijó.

 

 

A pesar de que el peso de la sospecha recaía sobre él, o sobre alguno de sus amigos, aquella misma noche volví a pasarla junto a él. No fui capaz de sobreponerme a mis instintos. Pero esos mismos instintos me decían: ha sido él, ha sido él.

 

 

Así que, por la mañana, lo llevé a comisaría y no quiso entrar. Pero yo sí. Y entonces, mientras relataba los hechos, admití haber tenido sexo con él tres veces. El robo pasó entonces a segundo plano. ¿Qué va a pasar con todo esto?, pregunté.

 

 

¿No hay ninguna comisión para legalizar la homosexualidad?, dije al terminar mi relato. Cada uno de los actos sexuales conformaba dos delitos diferentes: acto indecente con otro hombre y el crimen recíproco de formar parte de un acto indecente con otro hombre. Seis delitos en total.

 

A finales de febrero de 1952, Arnold y yo acudimos a los juzgados y me concedieron libertad bajo fianza de 50 libras. El juicio comenzó con la frase “El Rey contra Alan Mathison Turing”. El Rey contra mí. Un Rey que había muerto unas semanas antes y no habían sido capaces de corregir el texto.

 

Fui condenado culpable de los seis delitos, igual que Arnold. Pero su abogado esgrimió que, si yo no me hubiera acercado a él, no se habría visto obligado a tal acto sexual ni tampoco a robarme las 8 libras. Arnold salió de la cárcel 12 meses después por buena conducta.

 

Me consta que Max [Newman], llamado como testigo, trató de apoyarme y mi abogado intentó evadir la cárcel proponiendo el tratamiento de organoterapia para erradicar mis conductas indecentes y no echar a perder el intenso trabajo que estaba realizando.

 

 

Finalmente, el juez dictó un tratamiento de un año al que debí someterme en la Enfermería Real de Manchester. No era exactamente lo que yo habría esperado de un país al que le di todo. Le dije a Norman [Routledge] que “sin duda emergería como un hombre diferente”. Y tan diferente.

 

Se supone que el tratamiento con hormonas femeninas consistía en eliminar el deseo sexual y después todo volvería a la normalidad. Pero nada de eso ha pasado.

Mis senos han crecido, he aumentado de peso, sufro disfunción eréctil.

 

Mi cuerpo está perdido y, aun así, sigo sintiendo atracción por los hombres. Hace unos meses, se publicó la descripción de la doble hélice del ADN. Cómo me habría gustado estar en condiciones de estudiar esta cuestión. Pero ya no tengo ni ganas ni fuerzas. Todo ha acabado.

 

Me han robado el alma y ni siquiera me han dejado ver a mi amado Kjell [Carlsen]. Recibí una carta en la que me decía que vendría a visitarme. Qué ilusión me hizo. Pero el tratamiento incluía la desconexión total de mi mundo. Fueron en su búsqueda y nunca más lo he vuelto a ver.

 

Sobreviví al tratamiento, es cierto. Pero me lo han quitado todo. No soy ya la persona que era. Ni siquiera me reconozco. He tratado de reencontrarme, una vez más. He ido a Grecia en busca de sol, de playa, y de amor. Pero nada. Ya está todo perdido.

 

 

No he querido decirle nada a Robin, ni a Joan, ni a Norman, ni siquiera a la señora que cuida mi casa. Todo está mal: Turing cree que las máquinas piensan. Turing yace con hombres. Luego las máquinas no piensan. Eso le escribí a Norman. Todo va a acabar mal.

 

Norman, aquí tienes el resumen que te prometí. Me estoy quedando sin aire porque la vida ya la perdí.

No lo olvides, querido amigo:

“A veces la persona que nadie imagina capaz de nada es la que hace cosas que nadie imagina”.

 

No me han matado físicamente, no. Es aún peor: me han robado el alma.

Vuestro, y preocupado,

Alan

 

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[El cuerpo de Alan Turing fue encontrado el 7 de junio de 1954, una semana después de su visita a Hollymeade con Robin Gandy. A su lado, una manzana envenenada. Y mordisqueada. A pesar de las evidencias, nadie de su entorno quiso aceptar el suicidio como posible causa.]

[Esta es la historia de Alan Turing, matemático, filósofo, lógico, científico de la computación, criptógrafo y maratoniano británico. Homosexual. Injustamente tratado por amar a personas de su mismo sexo. Pero, sobre todo, un héroe.]

[Un héroe-visionario que estableció las bases de la computación, que insinuó las redes neuronales, que intuyó la inteligencia artificial y que salvó cientos, miles, millones de vidas, desde Bletchley Park.]

[En 2009, Brown se disculpó en nombre del gobierno.

 En 2012, el gobierno de Cameron denegó el indulto aduciendo que la homosexualidad era considerada entonces un delito.

 El 24 de diciembre de 2013, Turing recibió el indulto total por orden de la reina Isabel II.]

[La homosexualidad fue ilegal en el Reino Unido hasta 1967; en España, hasta 1978; en la totalidad de los EEUU, ¡hasta 2003!

Actualmente, catorce estados del mundo prevén la pena de muerte.

A cuántas personas estamos excluyendo. De cuánta inteligencia estamos prescindiendo.]

[Si has leído hasta aquí, muchísimas gracias. Esta historia es conocida por muchos, quizás no todos los detalles, pero es de esas biografías que he escrito con el vello de punta y el mayor respeto y admiración.

Las referencias más importantes en la redacción han sido las siguientes:

M. de León, A. Timón: Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. Editorial La Catarata y CSIC, Madrid, 2014.

J. Copeland, J. Bowen, M. Sprevak y R. Wilson: The Turing Guide. Oxford University Press, London, 2017.

Enlaces:

The Bletchley Park website: https://bletchleypark.org.uk/

The Turing Digital Archive website: http://www.turingarchive.org/

]

 

 

 

 

 

 

 

 

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El show de Monty Hall

Bienvenidos al Show de Monty Hall. Una lluvia de premios te espera. El presupuesto solo nos daba para un coche y dos cabras.

Monty te pedirá escoger una puerta y te abrirá una de las otras dos. Lógicamente, te abrirá una tras la que haya una cabra y te preguntará si quieres cambiar tu decisión inicial.

¿Qué harás? ¿Cambiarás de puerta? ¿Mantendrás tu decisión inicial?

Imagina que el coche está en la puerta 1 y que eres una persona muy conservadora. Lo de cambiar no va contigo. Si te mantienes en tu decisión inicial, la probabilidad de ganar el coche es 4/12.

El coche podía estar inicialmente en las puertas 1, 2 ó 3. Esto no cambia la probabilidad anterior. Así pues, si no cambias nunca de puerta, ganarás el coche en el 33.33% de las ocasiones.

Si, por el contrario, lo del conservadurismo no va contigo y decides cambiar de puerta sí o sí, la probabilidad de ganar el coche es 4/6.

De la misma manera, el coche puede estar en las puertas 1, 2 ó 3. En este caso, la probabilidad total de ganar el coche sigue siendo 2/3. Esto quiere decir que si apuestas por cambiar tu elección inicial, ganarás el coche en el 66.66% de las veces que tomes esta misma decisión.

¿Qué quiere decir esto? En pocas palabras, si alguna vez participas en un show como este, lo mejor es que cambies de puerta. Las probabilidades condicionadas están jugando un papel crucial.

CAMBIA, EVOLUCIONA, REINVÉNTATE.

Algunos enlaces donde se describe con más detalle el Problema de Monty Hall son:

http://www.estadisticaparatodos.es/taller/montyhall/montyhall.html

http://seiem.es/docs/comunicaciones/GruposXIII/depc/Contreras_Batanero_Fernandes_R.pdf

https://elmaquinadeturing.wordpress.com/2018/11/13/una-explicacion-mas-del-problema-de-monty-hall/

https://www.gaussianos.com/marilyn-vos-savant-la-mujer-que-provoco-el-error-de-erdos/

https://elpais.com/elpais/2017/10/11/el_aleph/1507735936_181445.html

Ecuaciones, métodos y un billar circular

Cuántas veces habrás calculado las raíces de un polinomio de segundo grado… Todas esas veces has resuelto una ECUACIÓN NO LINEAL.

Sí, ax²+bx+c=0 es una ECUACIÓN NO LINEAL muy especial para la que existe.… ¡una fórmula!

⬇️⬇️⬇️

Las dos raíces (reales o complejas) de un polinomio de segundo grado son

x=(-b±√(b²-4ac))/(2a).

Si b²>4ac, ambas son reales y las puedes visualizar en una representación gráfica.

Son los valores de x para los cuales f(x)=0, los puntos en que la gráfica corta al Eje X, vaya.

Pero no te confundas porque la gran mayoría de las ecuaciones no lineales no se pueden resolver tan fácilmente. De hecho, calcular si el polinomio es de grado tres o cuatro ya no es tan trivial; y, a partir de quinto grado, no existe fórmula general.

Cosas de las matemáticas.

Veamos un ejemplo.
Esto es la representación gráfica de un polinomio de grado 5. En concreto, f(x)= x⁵ – 4.15 x⁴ + 2.975 x³ + 4.15 x² – 3.975 x.

▶️ La raíz x=0 está clara a partir de su expresión analítica puesto que el término independiente vale cero.
▶️ Con Ruffini, sería fácil obtener dos raíces más: x=-1 y x=1.
▶️ La raíz x=1.5 “casi” que la podemos obtener desde la gráfica.

Pero, ¿y la última raíz?

La inexistencia de una fórmula general nos obliga a abordar el problema desde el cálculo numérico.

Esta rama de las matemáticas se encarga de diseñar y analizar algoritmos para resolver “computacionalmente” problemas matemáticos más complejos.

Pues vamos a ello.

🆘ANUNCIO IMPORTANTE:

Los métodos iterativos de los que hablaré a continuación son, desde mi punto de vista, muy atractivos, pero mi intención no es escribir un manual, sino ilustrar de manera intuitiva cuatro métodos numéricos para la resolución de ecuaciones no lineales.

Los métodos iterativos tratan de resolver un problema matemático (como una ecuación no lineal) mediante aproximaciones sucesivas a la solución, empezando desde una estimación inicial:

x₀ → x₁ → x₂ → …

Algo que sí podemos deducir desde la gráfica es que dicha raíz está, por ejemplo, entre 2 y 3. De hecho, dado que la función es continua, f(2) es negativo y f(3) es positivo (f(2)f(3)<0), el Teorema de Bolzano confirma que existe una raíz en (2,3).

Situémonos en dicho intervalo.

MÉTODO DE LA BISECCIÓN

(1) Elegimos dos valores a y b tales que f(a)f(b)<0 (2 y 3, por ejemplo).
(2) La primera aproximación será el punto medio c=(a+b)/2.
(3) Identificamos el subintervalo donde se produce el cambio de signo.
(4) Repetimos el proceso con dicho subintervalo.

El método de la bisección se puede implementar en Python (o cualquier otro lenguaje de programación) de forma sencilla. En este caso, y con una tolerancia de 0.001, el resultado con cinco pasos es x= 2.6494140625.

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MÉTODO DE NEWTON

(1) Elegimos un valor lo suficientemente cercano a la raíz (por ejemplo, x₀=2.5).
(2) Trazamos la recta tangente en dicho punto.
(3) La primera aproximación x₁ será la intersección de la recta tangente con el eje X.
(4) Repetimos el proceso con x₁.

Si usamos el método de #Newton (también conocido como Newton-Raphson) debemos conocer una aproximación de las derivadas. Esto lo conseguimos con la fórmula de los cinco puntos.

En Python, con una tolerancia de 0.001, se necesitan cuatro pasos y se obtiene x= 2.6500001641745.

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MÉTODO DE LA SECANTE

(1) Elegimos dos valores cercanos a la raíz (por ejemplo, x₀=2.4 y x₁=2.7).
(2) Trazamos la recta que pasa por (x₀,f(x₀)) y (x₁,f(x₁)).
(3) La primera aproximación x₂ es la intersección de la recta con el eje X.
(4) Repetimos el proceso con x₁ y x₂.

El resultado del método de la #secante en #Python con x0=2.4 y x1=2.7 y una tolerancia de 0.001, devuelve x= 2.649997743435441 en cuatro pasos.

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MÉTODO DE REGULA FALSI

El método de “regula falsi” (falsa posición) es una combinación del método de la #bisección y la #secante, tomando las rectas de forma que las intersecciones con el eje X (las sucesivas aproximaciones) estén siempre entre la anterior y la raíz.

El resultado del método de #RegulaFalsi en Python con x0=2.4 y x1=2.7 y una tolerancia de 0.001, devuelve x= 2.64996368 en cuatro pasos.

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Evidentemente, el empleo de estos métodos ha de ser estudiado en profundidad: su convergencia, condiciones, etc.

El polinomio es exactamente p(x)= x(x+1)(x-1)(x-1.5)(x – 2.65), así pues la última raíz es 2.65 y ha sido capturada por los cuatro métodos (de forma MUY aproximada).

✅ Veamos una aplicación muy chula:

Imagina que juegas al billar en una mesa circular y tu objetivo es golpear la bola roja con la verde tras el correspondiente impacto en el borde de la mesa.

¿De cuántas formas podrías golpear la bola verde para conseguirlo?

Efectivamente, son cuatro formas.

Ahora bien, ¿cuáles son los cuatro ángulos determinados por los puntos de impacto que permiten golpear la bola roja (despreciando el tamaño de la bola)?

Lo curioso es que coinciden con las soluciones de f(t)=0 donde R es el radio de la mesa.

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En esta animación puedes comprobarlo, pero ¿cómo narices podemos obtener el valor de las cuatro soluciones de esta ecuación no lineal? ¿Quién es el guapo/a que se atreve con ella?

La opción reside, por supuesto, en el empleo de los cuatro métodos anteriores. De hecho, si tomamos una tolerancia de 10^(-6):

biseccion(f,1,5.5,tol) -> 1.5707960724
Newton(f,3.5,100,tol) -> 3.8713203098
secante(f,1,5.5,100,tol) -> 5.5534576509
regula_falsi(f,1,5.5,100,tol) -> 4.7123889803

Este ejercicio aparece en las hojas de la asignatura Cálculo Numérico del primer curso del grado en Física de la Universidad de Alicante en donde tengo el gusto de ejercer parte de la docencia junto con los profesores, compañeros y amigos, Carmen Gandía y Rubén Campoy.

ejerciciobillar.PNG

Pues nada, que hoy es mi cumpleaños y quería celebrarlo compartiendo estas cosas (que son chulísimas).

Muchas gracias y perdón por el rollo que acabo de soltar ;))))))))))))))))))))))))))))))))))

La historia de la estadística… ¡en un gif!

Hoy es el #DíaEscolarDeLasMatemáticas y, además, un 12 de mayo de 1820 nació Florence Nightingale… así que ahí van los principales hitos de una parte de las matemáticas, la estadística, en la que Florence realizó  una gran aportación y que actualmente está en pleno auge: la estadística. Estos hitos están basados en la línea del tiempo publicada por Julian Champkin (2014) en el blog Significance.

450 a.C. Hipias de Élide usa el tiempo promedio de la longitud de los reinados para analizar la fecha de los primeros Juegos Olímpicos, unos trescientos años antes de su época, recopilando los nombres de los vencedores en las distintas disciplinas.

431 a.C. Los griegos, atacantes de Platea, estiman la altura de la muralla contabilizando en repetidas ocasiones el número de ladrillos (la moda), tomando el valor más frecuente y multiplicándolo por la altura de cada ladrillo.

400 a.C. En el Mahabharata (una epopeya india) el Rey Rituparna estima el número de frutos y hojas en dos grandes ramas de un árbol contabilizándolos en una pequeña ramita y multiplicándolo por el número de ramitas.

2 a.C. Un censo chino realizado bajo la dinastía Han establece un total de 57.67 millones de personas en 12.36 millones de hogares. Se trata del primer censo considerado como preciso del que sobreviven los datos.

7 a.C. El censo de Quirino, gobernador de la provincia de Judea, es mencionado en el Evangelio de Lucas como la causa del viaje de José y María hacia Belén (dejemos de lado las contradicciones temporales).

840 d.C. El matemático islámico Al-Kindi analiza las frecuencias de aparición de los símbolos en un mensaje cifrado para romper los códigos. Al-Kindi también introduce los números arábigos en Europa.

X d.C. El primer gráfico conocido, en un comentario sobre un libro de Cicerón, muestra los movimientos de los planetas sobre las constelaciones del zodiaco. Aparentemente fue usado en las escuelas monásticas.

1069 d.C. Guillermo el Conquistador ordena recabar datos sobre granjas, pueblos y ganado en su nuevo reino. El libro Domesday (o libro de Winchester) es el primer registro de datos oficiales en Inglaterra y supone el comienzo de las estadísticas oficiales.

1150 d.C. Se establece el “Trial of the Pyx”, un test anual para comprobar la pureza de las monedas emitidas por la corona británica. Las monedas eran escogidas al azar en una cantidad proporcional al número emitido. Continúa realizándose actualmente.

1303 d.C. Un diagrama chino titulado “El Antiguo Método del Gráfico de los Siete Cuadrados Multiplicadores” muestra los coeficientes del Triángulo de Pascal que, en Europa, se conoció quinientos años después.

1346 d.C. La Nuova Cronica de Giovanni Villani ofrece datos estadísticos de la población y el comercio en Florencia.

1560 d.C. Gerolamo Cardano calcula probabilidades asociadas al lanzamiento de dados.

1570 d.C. El astrónomo Tycho Brahe usa la media aritmética para reducir errores en sus estimaciones de las posiciones de las estrellas y los planetas.

1644 d.C. Michael van Langren construye el primer gráfico de datos estadísticos para mostrar el tamaño de los errores relacionados con la estimación de la distancia entre Toledo y Roma.

1654 d.C. Pascal y Fermat estudian ciertos problemas relacionados con juegos de azar planteados por el caballero de Mére y establecen las bases de la teoría de la probabilidad.

1657 d.C. Huygens publica Sobre los razonamientos relativos al juego de dados, un breve tratado sobre los trabajos de Pascal y Fermat.

1663 d.C. John Graunt usa registros parroquiales para estimar la población de Londres.

1672 d.C. William Petty estudia las aportaciones de Graunt y publica Aritmética Política en donde se establecen las bases de una rudimentaria estadística “estatal” que conjugaba política, leyes y unos pocos números.

1693 d.C. Edmund Halley prepara las primeras tablas de mortalidad relacionando las tasas de fallecidos con los diferentes rangos de edad, de vital importancia en los (futuros) seguros de vida.

1728 d.C. Voltaire y su amigo (matemático) La Condamine (el mismo que acompañó a Jorge Juan en su expedición al ecuador para la medición del meridiano terrestre) reparan en que una lotería de bonos parisina está ofreciendo más premios que el coste total de las papeletas. Monopolizaron el mercado y ganaron una fortuna.

1749 d.C. Gottfried Achenwall acuña la palabra estadística (en alemán, statistik) para hacer referencia a la información que se necesita para gobernar un estado.

1760 d.C. Daniel Bernouilli lee ante la Academia de las Ciencias de París un trabajo sobre las ventajas de la vacunación, en donde se formalizaban conceptos como el de la “vida media” de los individuos de un colectivo o la “vida más probable”.

1761 d.C. El reverendo Thomas Bayes demuestra el Teorema de Bayes, la piedra angular de la probabilidad condicional.

1786 d.C. William Playfair usa por primera vez el diagrama de barras para mostrar datos económicos.

1789 d.C. Gilbert White y otros clérigos-naturalistas mantienen registros de temperaturas (que, posteriormente, serán útiles para el estudio del cambio climático).

1790 d.C. El primer censo de los Estados Unidos, dirigido por Thomas Jefferson, cuenta 3.9 millones de estadounidenses.

1791 d.C. Sir John Sinclair usa por primera vez la palabra statistics (en inglés) en su Statistical Account of Scotland.

1805 d.C. Adrien-Marie Legendre introduce el método de mínimos cuadrados para ajustar una curva a un determinado conjunto de observaciones.

1808 d.C. Gauss, gracias a las contribuciones de Laplace, describe la distribución normal para el estudio de la variación y el error.

1833 d.C. La Asociación Británica para el Avance de la Ciencia establece una sección de estadística. Thomas Malthus, que había analizado el crecimiento poblacional, y Charles Babbage son miembros. Más tarde se convierte en la Royal Statistical Society.

1835 d.C. El belga Adolphe Quételet introduce y desarrolla la aplicación de la estadística en ciencias sociales describiendo el concepto de “hombre promedio” analizando su altura, cuerpo, índice de masa, y ganancias en su Tratado sobre el Hombre. Este es el origen de la estadística aplicada a la criminología.

1839 d.C. Se crea la American Statistical Association de la que son miembros, por ejemplo, Alexander Graham Bell, Andrew Carnegie y el presidente Martin van Buren.

1840 d.C. William Farr establece el sistema oficial de registro de las causas de muerte en Inglaterra y Gales. Esto permite que el seguimiento de las epidemias y supone el origen de la estadística médica.

1849 d.C. Charles Babbage diseña su “máquina diferencial”, materializando las ideas que fructificarán en la informática moderna. Ada Lovelace, sobrina de Lord Byron, escribe el primer programa informático.

1854 d.C. El “mapa del cólera” de John Snow establece que una fuente situada en la calle Broad es la responsable del brote de cólera. Este es el origen del estudio de las epidemias.

1859 d.C. Florence Nightingale usa estadísticas de las bajas en la guerra de Crimea, a partir de un gráfico mensual de tipo circular que ella misma diseña, para influir en la opinión pública.

1868 d.C. El diagrama de Minard sobre la Marcha de Napoléon sobre Moscú muestra gráficamente la distancia recorrida, el número de supervivientes en cada kilómetro, y las temperaturas a lo largo del camino.

1877 d.C. Francis Galton, sobrino de Darwin, describe el fenómeno de regresión hacia la media en el contexto de una regresión lineal simple. En 1888 introduce el concepto de correlación.

1886 d.C. El filántropo Charles Booth comienza el estudio de la pobreza en Londres hasta construir el primer mapa utilizando colores para indicar diferentes niveles de pobreza.

1894 d.C. Karl Pearson introduce el término “desviación estándar”. Posteriormente, desarrolla el test chi-cuadrado para analizar la independencia/asociación entre dos variables.

1898 d.C. Los datos de Von Bortkiewicz sobre muertes de soldados del ejército prusiano debidos a coces de caballos muestran que ciertos eventos aparentemente extraños responden a un patrón predecible: la distribución de Poisson.

1900 d.C. Louis Bachelier muestra que las fluctuaciones en los precios del mercado de valores se comportan de la misma manera que el movimiento browniano de las moléculas. Esto supone el origen de las matemáticas financieras.

1908 d.C. William Sealy Gosset, jefe cervecero de Guinness en Dublín, describe la prueba t. Utiliza un pequeño número de muestras para asegurar que “saben igual de bien”.

1911 d.C. Herman Hollerith, inventor de los dispositivos de lectura de tarjetas perforadas dispositivos utilizados para analizar datos en censos de Estados Unidos, fusiona su compañía para formar lo que se convertirá IBM, pioneros de las máquinas para manejar datos de negocios y de las primeras computadoras.

1916 d.C. Durante la Primera Guerra Mundial, el diseñador de coches Frederick Lanchester desarrolla leyes estadísticas para predecir los resultados de las batallas aéreas: si doblas el tamaño de los ejércitos terrestres serán solo el doble de fuertes, pero si doblas las fuerzas aéreas serán cuatro veces más poderosas.

1924 d.C. Walter Shewhart propone los gráficos de control para ayudar para la gestión de la producción industrial.

1933 d.C. Andréi Kolmogórov establece las bases modernas de la teoría axiomática de la probabilidad.

1935 d.C. George Zipf encuentra que muchos fenómenos como, por ejemplo, las longitudes de los ríos, la población de las ciudades o la frecuencia de aparición de las palabras en diferentes textos, obedecen a un patrón según el cual el segundo es la mitad del primero, el tercero es un tercio del primero, etc.

1935 d.C. Ronald Aylmer Fisher revoluciona la estadística moderna. Su diseño de los experimentos proporciona una forma para decidir qué resultados son “significativos” y cuáles no lo son.

1940-45 d.C. Alan Turing decodifica los mensajes emitidos mediante la máquina Enigma por el ejército alemán usando estadística bayesiana y la máquina Colossus, el primer ordenador electrónico programable.

1944 d.C. Los aliados necesitan conocer cuántos Panther’s necesitan para combatir a los alemanes durante el desembarco de Normandía. El análisis estadístico de la serie sobre el número de cajas de cambio capturadas de los tanques alemanes indica cuántos están siendo producidos por los nazis. Los estadísticos proporcionan información importante durante la guerra.

1948 d.C. Claude Shannon introduce la teoría de la información y el “bit”, ingrediente fundamental de la era digital.

1948-53 d.C. El informe Kinsey recoge datos objetivos sobre el comportamiento sexual de los seres humanos a gran escala (a partir de datos relativos a 5000 hombres y, posteriormente, 5000 mujeres) provocando gran indignación en la opinión pública.

1950 d.C. Richard Doll y Bradford Hill estudian la relación entre el tabaco y el cáncer de pulmón. A pesar de la feroz oposición, el resultado es concluyente para beneficio de la salud pública.

1950 d.C. El estimador de Kaplan-Meier proporciona a los médicos una herramienta estadística para juzgar qué tratamientos funcionan mejor.

1962 d.C. Nace la Sociedad Española de Investigación Operativa que, posteriormente, daría paso a la Sociedad Nacional de Estadística e Investigación Operativa (SEIO).

1972 d.C. David Cox desarrolla el modelo de riesgo proporcional, fundamental en el análisis de supervivencia.

1977 d.C. John Tukey introduce el diagrama de caja o diagrama de caja y bigotes, que muestra los cuartiles y la dispersión de los datos en una sola imagen.

1979 d.C. Bradley Efron desarrolla el bootstrapping para estimar la distribución de casi cualquier muestra de datos.

1982 d.C. Edward Tufte publica The Visual Display of Quantitative Information estableciendo nuevos estándares gráficos para la visualización de los datos.

1993 d.C. Se desarrolla el lenguaje de programación R, actualmente el lenguaje más utilizado en el ámbito de la estadística.

2002 d.C. La cantidad de información digital supera la información no digital.

2002 d.C. Paul DePodesta usa la estadística para transformar las fortunas de los jugadores del equipo de Béisbol de Oakland (la película Moneyball cuenta la historia).

2008 d.C. Hal Varian, economista jefe en Google, afirma que la estadística será la “profesión más sexy en los próximos diez años”.

Jorge Juan, el sabio español #EnHebrasMatemáticas

A principios del siglo XVIII los océanos se tiñen con la sangre de nuevas guerras.

En aquel azul oscuro casi negro, alguien puso rumbo a la eternidad surcando olas de mar y matemáticas:

JORGE JUAN, EL SABIO ESPAÑOL

#EnHebrasMatemáticas

Dentro HILO

La muerte, sin descendencia, de Carlos II, llamado “el Hechizado”, supone el naufragio de la Casa de Austria en España y el desembarco de los Borbones. En los albores del siglo XVIII, el nieto de Luis XIV de Francia es coronado rey de España con el nombre de Felipe V.

El vigoroso “navío francés” parecía acercarse a la pretendida hegemonía europea. Un escenario donde España y Francia compartieran Borbón era lo más parecido a un “tierra a la vista”.

Las rocosas Inglaterra y Holanda trataron de esquivar aquella isla aupando al archiduque Carlos de Habsburgo.

La contienda duró trece años; y un océano amargo abrió sus brazos de sangre y pólvora a Jorge Juan y Santacilia, el marino ilustrado, el sabio español.

Una corriente de agua dulce en la inmensidad del océano, un oleaje escondido en la travesía de la historia.

El 5 de enero del año 1713, tres meses antes de la firma del Tratado de Utrecht que suponía el final de la guerra y un cambio profundo en el mapa político europeo, el pequeño Jorge vio la luz, que no el mar, en la finca El Fondonet (Novelda, Alicante).

Su padre, Bernardo Juan, natural de Alicante, provenía de la familia de los Condes de Peñalba. Su madre, Violante Santacilia, descendía de una acomodada familia ilicitana.

Ambos, viudos demasiado pronto, habían decidido casarse en segundas nupcias e instalarse en la Plaza del Mar de Alicante.

El júbilo por el nacimiento de Jorge, en pleno reposo vacacional, se truncó tres años después con la muerte de su padre. La familia se truncó y el pequeño comenzó a estudiar en Alicante y, más tarde, su tío Cipriano, Caballero de la Orden de Malta, lo envió a Zaragoza.

Una vez garantizada la limpieza de sangre desembarcó en Malta para ingresar la una Orden que, entre otras cosas, implicaba el celibato de por vida.

A los trece años era “paje” del Gran Maestre y sus fructuosas prácticas contra los “infieles” le distinguieron como Comendador de Aliaga en Aragón.

Jorge regresó a España siendo un héroe adolescente para alistarse en la recién creada Real Compañía de Guardiamarinas (en Cádiz), cuyo objetivo era la renovación de la Armada y la defensa de los intereses de la Corona de España.

Ante sus ojos, de babor a estribor, de proa a popa, un gran océano intelectual.

Bien es cierto que, a pesar de asignaturas con nombres tan pomposos como Geometría, Trigonometría o Astronomía, los contenidos parece ser que se limitaban a los Elementos de Euclides, y “Euclides” fue el sobrenombre que sus compañeros le atribuyeron.

Cádiz era, aun así, una puerta abierta a la Europa Ilustrada, a las corrientes enciclopedistas, a las avanzadas teorías newtonianas, y al comercio con América; en una España dieciochesca, plagada de claroscuros barrocos, que se resistía al avance de las nuevas corrientes ideológicas.

A los veintiún años de edad, inundado de las nuevas ideas, finalizó sus estudios de Guardiamarina.

La navegación ya le había calado hondo.  Poco importaba si la expedición perseguía el simple castigo de los piratas o la coronación en el trono de Nápoles del futuro Carlos III de España (en 1734).

Ese mismo año Felipe V recibió la solicitud de su primo Luis XV de Francia, para que Godin, La Condamine y Bouger, miembros de la Academie Royale des Sciences de París, viajasen a Quito (Virreinato del Perú), a fin de obtener la longitud del arco terrestre correspondiente a un grado de meridiano.

Los meridianos son las semicircunferencias máximas imaginarias del globo terrestre que pasan por los polos Norte y Sur.

Sí, las que, por ejemplo, nos sirven para establecer los husos horarios.

En última instancia la expedición perseguía conocer la forma de la Tierra, que era crucial para la cartografía. Algunos, como Cassini, mantenían que la Tierra tenía forma de esferoide alargado por los polos; otros, como Newton y Huygens, apostaban por una esfera achatada por los polos.

El cálculo sería confrontado con el realizado por Maupertius en Laponia. La conclusión se alcanzaría teniendo en cuenta que, a un radio menor, la longitud del arco sería más pequeño que el de otro radio mayor, siendo sus ángulos iguales

Felipe V facilitó la misión para “¿apoyar a la ciencia española?”.

Sin explicación aparente seleccionaron a dos jóvenes guardiamarinas (que fueron ascendidos a tenientes de navío): Jorge Juan (21 años) y Antonio de Ulloa (19 años). Aquella travesía cambiaría sus vidas para siempre.

Jorge Juan sería el matemático; Antonio de Ulloa, el naturalista.

Además del objetivo puramente científico, su equipaje estaba colmado de ilusión, otros pequeños propósitos (históricos, cartográficos, botánicos y mineralógicos), y algo más…

Felipe V les encargó dos objetivos “secretos”, su verdadera motivación:

(1) un informe sobre la situación real de los virreinatos, y

(2) el control de los científicos franceses en su paso por las colonias españolas.

Les aguardaban nueve años durísimos donde hicieron frente al mal de altura, tormentas, aguaceros, caimanes, víboras, frío, hambre, soledad y, sobre todo, a las diferencias personales entre los viajeros.

La medición del arco de meridiano era una tarea compleja en la que debían conjugar diferentes disciplinas matemáticas, como la trigonometría esférica y la astronomía, y una gran destreza en cuanto a la medida de grandes longitudes y ángulos.

Nuestra común residencia era dentro de la choza, porque el exceso del frío y la violencia de los vientos, no permitían otra cosa, […]; todo era […] vivir en continuo sobresalto, (que el viento) arrancara nuestra habitación y diera con nosotros en el precipicio, o (que la nieve) nos dejase sepultados…

Antonio de Ulloa

Ambos sortearon los frecuentes enfrentamientos entre los franceses, gracias a los cuales incrementaron considerablemente sus conocimientos, e interrumpieron su trabajo al menos tres veces para solucionar cuestiones relacionadas con la defensa marítima de las cosas del Virreinato.

La empresa mereció la pena. No en vano, Jorge Juan obtuvo la mejor aproximación de la longitud del arco de un grado de meridiano de entre todas las tentativas. La confrontación de dicho cálculo con la medición obtenida en Laponia desembocó en una nueva Tierra “achatada por los polos”. Newton wins.

Esta medición permitió la aparición de mapas más realistas. Así, Jorge y Antonio realizaron cuarenta de las cien cartas modernas del mundo. Pero no solo eso: poco después, el sistema métrico decimal fue adoptado universalmente como la nueva unidad de medida de longitud.

El regreso a Europa lo hicieron por separado para asegurar que las notas llegaran a buen puerto.

Jorge Juan llegó a Brest en octubre de 1745. Desde allí se dirigió a París y, tras contactar con grandes científicos, acabó ingresando en la Royale Academie des Sciences.

El navío de Antonio de Ulloa, en cambio, fue atacado por los ingleses y tuvo que arrojar al agua los informes “secretos”. Le llevaron preso, pero las notas científicas (donde describía nuevos minerales, como el platino, por primera vez) le abrieron las puertas de la Royal Society.

Los textos escritos no sólo reflejaban los avances científicos esquivando magistralmente el acoso inquisitorial, sino que también denunciaban la situación de las colonias:

“La tiranía que padecen los indios nace de la insaciable hambre de riquezas que llevan a las Indias a los que van a gobernarlos”.

Observaciones astronómicas y phisicas hechas de orden de S. M. en los Reynos del Perú (Jorge Juan y Antonio de Ulloa) recogía todo el conocimiento adquirido bajo un título que posiblemente no le hacía justicia. Jorge Juan fue una de los primeros españoles en manejar las nuevas ideas del cálculo infinitesimal de Newton y Leibniz.

https://www.youtube.com/watch?v=yphj0kWk21A

Ambos regresaron a Madrid después de la muerte de Felipe V (1746), pero fueron recibidos con cierta indiferencia. La decepción fue tal que Jorge Juan estuvo tentado de regresar a Malta. Sin embargo, el Marqués de la Ensenada vio en él a la persona ideal para desarrollar su política naval y armamentística.

Fernando VI, con los valiosos informes secretos en las manos, aceptó la decisión del Marqués de la Ensenada.

Las notas de Jorge y Antonio se publicaron, no sin reparos por la aceptación del sistema heliocéntrico de Copérnico, en 1748 (tres años antes que la edición francesa).

En 1749 Jorge Juan marchó a Londres con el nombre ficticio de Mr. Josues para recoger información sobre la construcción de navíos (armas, máquinas, materiales, constructores). Algo estaba claro: el país dominante sería aquel con mejores navíos y, por tanto, mejor transporte marítimo y defensa naval.

Jorge Juan enviaba la información, periódicamente y de forma manuscrita, al Marqués de la Ensenada.

A pesar de su identidad falsa, fue admitido como miembro de la RoyaI Society de Londres, al igual que lo había sido Ulloa (veinte años después de la presidencia del gran Isaac Newton).

Pero las corrientes marinas que se generan en lo profundo, acaban saliendo a la superficie; y, año y medio después, debió escapar ganando la costa francesa disfrazado de marinero, no sin antes haber conseguido llevarse a España cincuenta técnicos navales.

El Rey le ascendió a capitán de navío y diseñó entonces un nuevo plan para todos los departamentos y arsenales, construyendo diques, contratando constructores e implementando un novedoso criterio industrial de división del trabajo. A partir de aquí, su carrera como “sabio de estado” es meteórica.

En 1754 el Rey le nombra Ministro de la Junta General de Comercio y Moneda, con el encargo de examinar y arreglar varios pesos y ligas de las Monedas.

Un mes después, el Marqués de La Ensenada, su protector, tras intentar recortar los privilegios de la nobleza, es desterrado a Granada, y desposeído de todos sus cargos.

Jorge Juan, diestro en la navegación con altas y bajas mareas, emprendió el viaje desde Cartagena, se sentó a su mesa y le ofreció su corta hacienda. Lo mismo hizo Antonio de Ulloa, sin previo acuerdo.

Jorge Juan, que nunca más volvió a tener tanto peso como en la época de Ensenada, fundó en Cádiz la Asamblea Amistosa Literaria, que reunía los jueves en su casa a fin de discutir diferentes cuestiones científicas, y que pretendía ser el embrión de una futura Academia de Ciencias.

http://www.jorgejuan-aal.com/

Allí surgió la idea de escribir Examen Marítimo (publicada en Madrid en 1771 y traducida por toda Europa) que sería la piedra angular de la teoría de la construcción naval, la primera escrita con cálculos matemáticos. En España, sin embargo, quedó relegada al ostracismo por motivos políticos evidentes.

http://www.cervantesvirtual.com/portales/jorge_juan_santacilia/

Carlos III, el rey ilustrado, sucede a Fernando VI. La opinión de Jorge Juan, considerada infalible, era requerida para el análisis de arduas cuestiones políticas hasta tal punto que Carlos III le nombra Embajador Extraordinario en la Corte de Marruecos para una difícil misión política.

Los más de seis meses de actividad diplomática no le sentaron bien a su salud, pero regresó habiendo firmado un tratado de diecinueve artículos en los que las aspiraciones españolas quedaban aseguradas en su mayor parte.

Su último puesto de servicio (en 1770) fue la dirección del decadente Real Seminario de Nobles, con tan sólo trece alumnos. Tres años después, tras la renovación de los planes de estudios y la calidad y cantidad del profesorado, reflotó el Seminario hasta llegar a los ochenta y dos alumnos.

Jorge Juan murió el 21 de junio de 1773, según dicen, de un “accidente alferético”.

Su barco “naufragó” tras una travesía de sesenta años y seis meses. Un lugar del océano le pertenece, una franja de arena, una marea.

Don Jorge Juan, era de estatura y corpulencia medianas, de semblante agradable y apacible […], y sus costumbres fueron las de un filósofo cristiano.

No apreciaba a los hombres por la provincia de donde eran naturales; era el valedor, cuasi el agente de todo hombre útil.

Benito Bails

Esta es la intensa y abrumadora vida de un sabio, ilustrado, matemático, marino y diplomático sin parangón. Un personaje donde la inteligencia y el atrevimiento, la razón y la pasión, se dan la mano. Un hombre de estado. Un hombre de “estados”. Un hombre de mar.

El sabio español.

Si has llegado hasta aquí, muchísimas gracias. Estas palabras están dedicadas al legado de aquellos hombres y mujeres que hicieron de la ciencia y el conocimiento su modo de vida, y que, injustamente, desconocemos.

Algunos enlaces:

https://www.youtube.com/watch?v=5UumFbbHvgU

https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4396175

http://www.jorgejuan-aal.com/biografia/

http://www.cervantesvirtual.com/portales/jorge_juan_santacilia/

Agradezco los siguientes comentarios aportados por mi compañero el profesor Miguel Ángel Goberna de la Universidad de Alicante:

1. “Una vez garantizada la limpieza de sangre desembarcó en Malta para
ingresar en [en lugar de “la”] una Orden que, entre otras cosas, implicaba el
celibato de por vida”. Sus biógrafos más fiables, Armando Alberola y Rosario Die
creen que tal afirmación pretende justificar su falta de relaciones afectivas
conocida con mujeres.

2. “Un mes después, el Marqués de La Ensenada, su protector, tras intentar
recortar los privilegios de la nobleza, es desterrado a Granada, y desposeído de
todos sus cargos”. Esta afirmación también me parece hagiográfica, en este caso
en favor de Ensenada quien, según la mayoría de historiadores, fue castigado por
instigar una acción encubierta contra la colonia inglesa de Belice, en contra de
la política no intervención en el conflicto anglo-francés decidida por Fernando
VI.

Juego de Votos

Los cuatro aspirantes al trono de hierro tratan de llegar a un acuerdo a fin de evitar la contienda. ¿Lo conseguirán? ¿Nos privarán del #JuegoDeTronos?

¡Por el amor de D’Hondt!

Dentro el Juego de Votos

Está claro que necesitan el apoyo de las familias más relevantes. Logran reunir a 27 de ellas y les piden que ordenen a los cuatro según su preferencia. Por ejemplo, diez de ellas apuestan por este orden.

En el recuento se observan solo cuatro posibles órdenes de preferencia. Aquí tenéis la cantidad de votos.

Ante tal resultado, Cersei lo ve claro: la persona que ha obtenido mayor número de primeras posiciones es quien debe ocupar el trono de hierro.

Y esa persona resulta ser, casualmente, ELLA, CERSEI, que ha obtenido 10 votos en primera posición, frente a los 8 de Jon Snow y los 9 del Rey de la Noche (en qué estarán pensando quienes lo han votado…). Hay que ser masocas…

Danaerys dice que eso no es democrático, que hay que “ponderar” las posiciones y elegir a la persona a quien corresponda la suma más grande. Propone entonces hacer la suma ponderada con 4, 3, 2, y 1 según estén en la primera, segunda, tercera o cuarta posición, respectivamente.

Y esa persona resulta ser, casualmente, ELLA, DANAERYS, que obtiene una suma de 75 puntos, frente a los 72 puntos de Jon Snow: 62, del Rey de la Noche; y 60, de la pobre Cersei, que ve cómo sus aspiraciones se quedan en nada y trata de bombardearlo todo.

Jon Snow propone elegir a aquel que sea el menos rechazado, es decir, propone ir eliminando a los más rechazados, según su posición en los votos, en sucesivas rondas y coronar a la última persona que quede.

Y esa persona resulta ser, casualmente, ÉL, JON, que resulta ganador tras las eliminaciones de Cersei, el Rey de la Noche y Danaerys, sucesivamente. La cosa no pinta demasiado bien.

El Rey de la Noche insta a hacer una segunda ronda entre los candidatos mejor situados en sus posiciones en la votación inicial: Cersei y él, y que se elija manteniendo el orden.

Y, en ese caso, él tendría 17 votos, frente a los 10 de Cersei. Un frío aterrador recorre la sala…

Las familias de Poniente no lo ven demasiado claro. La confrontación podría ser inminente y quieren “quemar” todas las naves… El debate está servido.

Dado que no existe consenso individual, alguien en la sala propone crear un parlamento de hierro conformado por diez representantes escogidos por toda la población de Poniente.

Los cuatro imponen que, en ese caso, dichos representantes serán exclusivamente de sus familias: los Stark, los Targaryen, los Lannister o los Caminantes Blancos. No hay más que hablar. Bueno sí, un pequeño detalle: ¿cuántos de cada uno de ellos?

El representante de una familia del Poniente español sugiere utilizar la Ley D’Hondt porque allí funciona muy bien. Resuenan carcajadas, pero nadie propone nada mejor.

Primero, las familias candidatas han de prometer muchas cosas a fin de “ganarse” los votos. Han de exponer sus proyectos.

¡Que digan lo que quieran y a ver quién miente mejor! Total, no es vinculante.

Después, se instalan las urnas por todo Poniente y se convoca a la ciudadanía a emitir sus votos: 240 votos para Jon Snow; 430, para Danaerys; 380, para Cersei; y 150, para el Rey de la Noche. Tengan en cuenta que, entre el frío, la guerra y el hambre, Poniente ha sufrido muchas bajas.

Una vez hecho el recuento de votos recibidos por cada familia, el español (previamente nombrado responsable de la asignación de los tronos), divide el número de votos por 2, por 3, por 4. Sabe que tiene la espada de Damocles sobre su cabeza.

La asignación se realizará en orden decreciente. Por ejemplo, el valor más alto es 430, por tanto, los Targaryen obtienen el primer trono. En segundo y tercer lugar, 380 (Lannister) y 240 (Stark). En cuarto lugar, 215 (Targaryen)… Así hasta ocupar los diez tronos de hierro.

Finalmente, los Targaryen obtienen cuatro tronos; los Lannister, tres tronos; los Stark, dos; y los Caminantes Blancos, solo uno.

Aquí un simulador de la Ley D’Hondt: http://www.estadisticaparatodos.es/software/misjavascript/javascript_hondt2.html

La llegada de un cuervo sorprende a la junta electoral. El recuento no es correcto. No se puede hacer el reparto en una circunscripción única, puesto que Poniente se divide en tres zonas a las que corresponden 5, 3 y 2 tronos, respectivamente. Ahora que parecían estar todos conformes…

Antes de nada, hay que agrupar los votos por circunscripciones. Por ejemplo, los 240 votos recibidos por la familia Stark se reparten en 120 votos (en la circunscripción con cinco tronos de hierro); 40, en la de tres tronos de hierro; y 80, en la de dos tronos de hierro. Después, se han de repartir los tronos en cada zona.

En la circunscripción a la que corresponden cinco tronos de hierro, los Stark han obtenido 120 votos; los Targaryen, 170 votos; los Lannister, 150 votos; y los Caminantes Blancos, 60. Así, dos tronos van para los Targaryen; uno, para los Lannister; y uno, para los Stark. El Rey de la Noche empieza a mosquearse…

En la circunscripción a la que corresponden tres tronos de hierro, los Stark han obtenido 40 votos; los Targaryen, 190 votos; los Lannister, 120 votos; y los Caminantes Blancos, 50. Así, dos tronos van para los Targaryen; y uno, para los Lannister. El Rey de la Noche empieza a quedarse frío, muy frío…

En la circunscripción a la que corresponden dos tronos de hierro, los Stark han obtenido 80 votos; los Targaryen, 70 votos; los Lannister, 110 votos; y los Caminantes Blancos, 40. Así, un trono va para los Lannister y el otro para los Stark. El Rey de la Noche empieza a quedarse frío, muy frío…

En resumen, con el reparto por circunscripciones, los Targaryen obtienen cuatro tronos; los Lannister, otros cuatro; y, finalmente, los Stark consiguen dos representantes.

El Rey de la Noche se ha quedado helado con este nuevo reparto. Si antes, al menos, él mismo entraba al parlamento de hierro, ahora… ¡ha perdido toda representación! ¿Quién cojones mandó el cuervo que impuso este reparto?

Ni ley D’Hondt ni votaciones ni democracia…

¡Winter is coming!

Si has llegado hasta aquí, muchísimas gracias.

¡A disfrutar de #JuegoDeTronos y de la #CampañaElectoral!

(Por suerte y por desgracia, de la contienda no nos libra ni un cuervo)