La longitud de una circunferencia

La longitud de una circunferencia de diámetro d es πd (es decir, tres veces el diámetro y un poquitín más).

El número π se define, de hecho, como el cociente entre la longitud de CUALQUIER circunferencia y su diámetro.

Así son las matemáticas: una redondeada fantasía 🌟💫🌟

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El polinomio interpolador

Cuántas veces habremos escuchado eso de que por dos puntos solo pasa una recta (polinomio de grado 1)…

Ocurre que por tres puntos solo pasa una parábola (pol. de grado 2) y, más generalmente, que por n puntos pasa un único polinomio de grado n-1:

EL POLINOMIO INTERPOLADOR 😍

Las chicas de Bletchley

La madrugada del 9 de mayo de 1945 llegó a Bletchley Park la noticia de la rendición de Hitler. Unos 10000 descifradores de códigos vibraron entonces de júbilo. Más de 6600 eran MUJERES.

En la Primera Guerra Mundial, mientras los compañeros malvivían, en el mejor de los casos, rodeados de cadáveres putrefactos y diezmados por las bombas y el gas mostaza, el soldado Hitler, un artista fracasado que pintaba postales, fue destinado a un cómodo y poco peligroso trabajo de correo.

El desenlace de la primera gran contienda en 1918 fue el caldo de cultivo perfecto para que aquel anodino personaje, introvertido y solitario, comenzara a batir sus alas hasta desencadenar el más vergonzante episodio de la historia de la humanidad.

El comienzo de la #SegundaGuerraMundial se suele situar el 1 de septiembre de 1939 con la invasión alemana de Polonia. Sin embargo, el ambiente estaba ya muy caldeado. El fracaso de la política de apaciguamiento no lograba satisfacer el voraz apetito de #Hitler.

En septiembre de 1938, Alemania había fagocitado los Sudetes, una pequeña parte de Checoslovaquia, con el visto bueno de Reino Unido y Francia. Arthur #Chamberlain, primer ministro británico, dio la bienvenida a la “paz para nuestros tiempos”, pero algo no olía bien.

Doce días antes, un pequeño grupo de personas se desplazó a #BletchleyPark, una mansión señorial a 80 kilómetros de Londres.

La misión de aquel “grupo de amigos”, dispuestos, aparentemente, a pasar “un fin de semana en el campo”, era bien diferente.

La criptografía (es decir, la disciplina científica que se encarga del cifrado y descifrado de los mensajes) jugaría un papel crucial durante una, más que posible, guerra.

Aquellos que mantuvieran a buen recaudo sus secretos, tendrían la fortuna de su parte.

Los convoyes de material procedente de Estados Unidos caían presa de los submarinos alemanes que se comunicaban entre sí utilizando una máquina llamada Enigma. A pesar de que los polacos habían interceptado una de ellas, era necesario “desenmascarar” los códigos.

Bletchley Park, situada entre Cambridge y Oxford, estaba llamado a alojar las Comunicaciones del Gobierno y la Escuela de Cifrado (GC&CS) y el Servicio de Inteligencia Secreto (SIS). Aquella primera avanzadilla comprobó in situ la idoneidad de las instalaciones para el espionaje del más alto nivel.

La Segunda Guerra Mundial comenzó un año después, y la mansión, y sus alrededores, se fueron convirtiendo en un hervidero de códigos.

Las primeras 150 personas, procedentes en su mayor parte de las universidades cercanas, dieron paso a una colosal plantilla.

Matemáticos/as, físicos/as, crucigramistas, jugadores/as de ajedrez, lingüistas, ingenieros/as fueron reclutados/as para descifrar, en una carrera contrarreloj, los mensajes codificados del III Reich.

Tres turnos continuos bajo el más estricto secreto.

La máquina #Enigma era obra de un ingeniero alemán que, tras la Primera Guerra Mundial, quiso aplicar la tecnología para mejorar los sistemas de cifrado y descifrado basándose en un “sencillo” algoritmo de sustitución de unas letras por otras.

https://www.youtube.com/watch?v=G2_Q9FoD-oQ

El corazón de #Enigma era mecánico y constaba de varios rotores conectados entre sí cuyas posiciones determinaban la correspondencia entre las letras. Los rotores (además de otros ingredientes) generaban trillones de combinaciones posibles.

Suficientes.

https://es.ccm.net/contents/131-criptografia-enigma

Los mensajes eran captados en las estaciones de intercepción inalámbrica esparcidas por tierra, mar y aire. En cada rincón de la mansión y de las cabañas en los jardines, se realizaba una tarea particular. No sólo había que descifrar el mensaje, también interpretarlo.

Tras reconocer la imposibilidad de descifrar los mensajes de forma manual, Alan #Turing diseñó una enorme máquina electromecánica diseñada para desvelar la codificación de los “enigmas”.

La llamaron #Bombe.

#Welchman introdujo ciertas mejoras posteriormente.

Bletchley Park se convirtió en la base británica de una encarnizada guerra secreta. Allí se consiguió desenmascarar la mayoría de los “enigmas” y mensajes cifrados con otros métodos (como la máquina de Lorenz y mensajes japoneses).

A pesar de que la tarea se ha considerado fundamentalmente masculina…

¿Te cuento un secreto?

#JoanClarke estuvo allí.

#QueCorraSuVoz.

Joan Clarke llegó a Bletchley Park el 17 de junio de 1940, pocos días antes de cumplir 23 años. Había sido una estudiante brillante en el Newnham College de Cambridge, aunque la institución no concedió licenciaturas a mujeres hasta 1948.

Su antiguo profesor Welchman reconoció en ella las cualidades que, según Friedman, padre de la criptología moderna, debía tener un buen profesional: capacidad de racionamiento inductivo y deductivo, concentración, perseverancia e imaginación.

En un primer momento, fue destinada a realizar rutinarios trabajos de oficina dentro del grupo que era conocido como #TheGirls. Pronto destacó y fue trasladada a la Cabaña 8 donde el equipo liderado por Alan Turing atacaba los mensajes emitidos por los submarinos alemanes.

Joan llegó a ser “una de las mejores banburistas”, un método ideado por Turing, basado en ciertas probabilidades condicionadas, para deducir información acerca de las posibles configuraciones de la máquina Enigma.

Asimismo, Joan desarrolló un método para acelerar el descifrado de mensajes de doble cifrado enviados a oficiales de submarinos.

El, por derecho, método Clarke fue bautizado como  “cifrado de Offizier”; pero, en sus propias palabras, “mi nombre no estaba apegado a eso”.

Durante años, Joan fue discriminada por ser mujer. Cobraba entre dos y tres libras a la semana, un salario bastante menor que el de sus compañeros de equipo. Además, sus posibilidades de promoción fueron bastante bajas (por no decir nulas) durante un largo tiempo.

Y es que la figura de criptólogA no existía para la burocracia británica.

Gracias a la insistencia de sus compañeros, para poder cobrar un poco más, la ascendieron a “lingüista”. En los formularios, Joan debía indicar: “grado: lingüista, idiomas: ninguno”.

Acojonante (perdón).

Durante el tiempo que coincidieron, Joan y Alan Turing fueron acercándose más y más, coordinando sus días libres para pasar el mayor tiempo juntos, hasta que Turing le propuso matrimonio.

El compromiso duró poco.

https://www.youtube.com/watch?v=MB2e9R7bXCk

Unos días después de la propuesta, Turing le confesó que tenía tendencias homosexuales; pero, a pesar de ello, siguieron comprometidos hasta finales del verano de 1941.

El compromiso caducó; pero, hasta que la muerte los separó, Joan y Alan fueron muy buenos amigos.

Tras la guerra, y hasta su jubilación en 1977, Joan continuó trabajando en el GC&CS.

Aunque no se conoce el alcance total de su trabajo, finalmente su labor fue reconocida en 1947 como Miembro del Imperio Británico (MBE).

Joan Clarke murió el 4 de septiembre de 1996.

#MavisLever, hija de una modista y de un trabajador de correos, también estuvo allí.

#QueCorraSuVoz.

Cuando comenzó la Segunda Guerra Mundial, Mavis Lever estaba estudiando alemán en el University College (Londres). Se ofreció como voluntaria para ser enfermera del ejército; pero, debido a su conocimiento del alemán, fue referida a los servicios de inteligencia.

Inicialmente, Mavis trabajó en Londres, verificando códigos comerciales y examinando las columnas de #TheTimes en busca de mensajes de espionaje codificados. Su valía quedó patente rápidamente y, en 1940, fue enviada a Bletchley para trabajar en la Cabaña 6.

Cuando llegué, Dilly Knox, un tipo verdaderamente excéntrico, me dijo: ‘Hola, estamos rompiendo máquinas, ¿tienes un lápiz?’.

Nunca me dijeron qué hacer, y creo que eso sentó un gran precedente en mi vida porque me enseñó a pensar que podía hacer las cosas por mí misma.

▀ Mavis Lever

Uno de sus primeros logros fue el descifrado de unos mensajes de la marina italiana.

La intención italiana era tender una emboscada a un convoy de suministros aliados, pero su descubrimiento concedió cierta ventaja a los británicos y obtuvieron una gran victoria en esa batalla.

La aportación de Mavis también resultó de capital importancia para el descifrado de la Enigma utilizada por la #Abwehr, el Servicio de Inteligencia alemán.

Su equipo consiguió que los alemanes creyeran todas las informaciones de los espías falsos que habían sido capturados.

De esta forma, hicieron creer al ejército nazi de que el desembarco de las fuerzas aliadas se realizaría por el Paso a Calais consiguiendo así el éxito durante el histórico #DesembarcoDeNormandía, el Día D, el 6 de junio de 1944.

Durante su estancia en Bletchley Park, conoció a Keith Batey, a quien pidió ayuda (algo terminantemente prohibido) para descifrar un código especialmente complejo.

Juntos descifraron el código y llegaron a casarse en 1942.

Tras el final de la guerra, Mavis Lever dejó de trabajar para dedicarse al cuidado de sus tres hijos.

Su labor fue reconocida en 1987 como Miembro del Imperio Británico.

Mavis murió el 12 de noviembre de 2013.

#MargaretRock también formó parte del equipo de Dilly Knox, que, posteriormente, fue acusado de “discriminación positiva” hacia las mujeres. Ellas lo negaron.

#QueCorraSuVoz

#MargaretRock llegó a la mansión en abril de 1940, con 36 años, de la mano de Dilly Knox. Su padre, cirujano de profesión, había fallecido en el hundimiento del SS Laurentic durante la Primera Guerra Mundial.

Durante la escuela secundaria, recibió honores en las clases de francés, matemáticas y música.

Tras su paso por la universidad trabajó como estadística en la Asociación Nacional de Fabricantes (Federación de la Industria Británica).

Margaret deseaba una carrera profesional en un momento en que el papel de la mujer era principalmente ser la esposa y la madre que se queda en casa.

Al comienzo de la Segunda Guerra Mundial, renunció a su antiguo trabajo.

Trabajó en la Cabaña 8 junto con Mavis Lever y #DillyKnox; pero, desgraciadamente, no se conocen con exactitud sus logros.

Su trabajo fue clasificado por la Ley de Secretos Oficiales de 1939 del Reino Unido

Miss Rock está completamente en el grado equivocado. En realidad, es el cuarto o quinto mejor de todos los empleados. Recomiendo que le asignen el salario más alto posible.

▀ Dilly Knox

Margaret continuó trabajando para la Oficina Central de Comunicaciones del Gobierno después del final de la guerra en agosto de 1945.

Esto no pudo ser anecdótico puesto que solo siete miembros de la plantilla de Bletchley Park continuaron en los servicios de inteligencia.

Vivió sus últimos años con su amiga de toda la vida. Era modesta y evitaba la confrontación, pero tenía una confianza tranquila y un fuerte sentido de la independencia y de la lealtad.

Su labor fue reconocida en 1945 como Miembro del Imperio Británico.

Margaret murió el 26 de agosto de 1983.

#LasChicasDeBletchley son Joan, Mavis o Margaret…

Y las más de 6 600 mujeres que trabajaron en Bletchley Park durante la Segunda Guerra Mundial.

#QueCorraSuVoz

La duración y el subsiguiente número de víctimas de la Segunda Guerra Mundial habrían sido mucho mayores sin la contribución de todas ellas.

Muchas provenían del Women’s Royal Naval Service (WRNS, conocidas como “Wrens”), el Women’s Auxiliary Air Force (WAAF, conocidas como “Waffs”) o el Auxiliary Territorial Service (ATS).

https://bletchleypark.org.uk/roll-of-honour

Algunas simplemente pasaban horas y horas a la escucha de las emisoras alemanas.

#MargaretWilson, de 95 años, recuerda cómo La llevaban a trabajar en un automóvil con unas ventanas oscurecidas “horribles”, y el sargento a cargo era un “miserable imbécil”.

Hacías eso todo el día, sin descanso, durante ocho horas. Y nunca hablabas con las otras chicas -que no estaban sentadas muy lejos. Cuando querías ir al baño, tenías que levantar la mano y el sargento se sentaba y hacía tu trabajo.

▀ Margaret Wilson

https://www.bbc.com/mundo/noticias-46267908

En Bletchley Park se buscaban mujeres educadas, pero no esperaban que fueran tan buenas en criptoanálisis como sus compañeros hombres.

Lo cierto es que miles, quizás millones, de personas se salvaron gracias a su valioso trabajo.

#LasChicasDeBletchley no solo alumbran lo que pasó en Bletchley Park.

#LasChicasDeBletchley alumbran la necesidad de la mujer y la niña en la ciencia.

#LasChicasDeBletchley son, simplemente, unas heroínas.

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_women_in_Bletchley_Park

Te voy a contar un secreto…

LA CRIPTOGRAFIA (TAMBIÉN) TIENE NOMBRE DE MUJER.

Y ahora, por favor, #QueCorraSuVoz.

#11F2019 #DíaMujerYNiñaEnCiencia #DóndeEstánEllas

Más información:

Web de Bletchley Park: https://bletchleypark.org.uk/

Todos los nombres: https://bletchleypark.org.uk/roll-of-honour

https://es.gizmodo.com/como-alan-turing-descifro-el-codigo-mas-importante-de-l-3784423

https://www.dailymail.co.uk/news/article-2621807/Last-surviving-women-operated-code-breaking-Colossus-computer-Bletchley-Park-Second-World-War-reunited-70-years.html

https://www.abc.es/ciencia/abci-matematicas-descifraron-maquina-enigma-nazis-201804301647_noticia.html

https://hipertextual.com/2011/07/la-maquina-enigma-el-sistema-de-cifrado-que-puso-en-jaque-a-europa

https://www.bbc.com/mundo/noticias-46267908

https://www.bbc.com/mundo/noticias/2014/11/141111_reino_unido_joan_clarke_mujer_enigma_lv

https://blogthinkbig.com/las-mujeres-que-ayudaron-a-ganar-la-guerra-en-bletchley-park

Mavis Lever:
https://www.telegraph.co.uk/news/obituaries/military-obituaries/special-forces-obituaries/10447712/Mavis-Batey-obituary.html
http://www.colindaylinks.com/bletchley/bletchley7.html

https://www.elconfidencial.com/tecnologia/2015-06-29/codigo-enigma-nazis-turing_907580/

https://iq.intel.es/las-descifradoras-de-codigos-de-bletchley-park/

Veronica More
Veronica More: la mujer que espió a los nazis

El día de e

Hoy es 7 de febrero y es de justicia hablar de e. Sí, del número e. Y es que hoy, en notación anglosajona, es February 7, es decir, 2.7.

Ingenieros, biólogos, físicos, químicos, matemáticos, paleontólogos, médicos, estadísticos, financieros (as):

Hoy, a lo largo y ancho del mundo, es el día de e.

Mira, te cuento. En realidad, e no es 2.7, sino:

2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277

240766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966

290435729003342952605956307381323286279434907632338298807531952510

190115738341879307021540891499348841675092447614606680822648001684…

Este microrrelato puede ayudarte a recordar sus cifras. Bueno, sólo las veinte primeras…

https://ciencias.ua.es/es/san-alberto-magno-2018/x-concurso-de-microrrelatos-matematicos.html

Vamos a conocerlo un poco mejor…

El número e no tiene ni 20 ni 266 cifras. El número e tiene infinitas cifras. Pero no te asustes, porque sólo es un poooco más grande que 2.7 y, desde luego, más pequeño que 2.8.

Es un número muy especial: irracional, trascendente y normal.

1) El número e es irracional.

Ya sabes que muchos números reales pueden obtenerse a partir de una fracción (por ejemplo, 2.7=27/10). Son los llamados racionales. Pues bien, no hay ninguna fracción que sea equivalente al número e.

2) El número e es trascendente.

Muchos números reales son solución de una ecuación. Por ejemplo, cualquier racional p/q es solución de qx-p=0. O √2 (que es irracional) es solución de x^2-2=0. Pues bien, no hay ninguna ecuación con coeficientes enteros cuya solución sea e. Tela.

3) Se piensa que el número e es normal.

Las cifras de e no siguen ningún patrón, pero se intuye que cada cifra del 0 al 9 aparece en la misma proporción. Si esto se cumpliera, el 1 aparecería el 10% de las veces, y el 2, y el 3… Piensa que esto no se cumple, por ejemplo, en un número tan simple como 2.7777… ¿Quién lo demuestra?

Su primera “aparición” (encubierta) fue en un anexo del trabajo donde John Napier  (1614) donde desarrolló los logaritmos. El número e se escondía tras una tabla donde se mostraban los logaritmos neperianos de varios números. Curioso que un número “desconocido” jugara un papel tan crucial, ¿verdad?

Setenta años después, Jacob Bernoulli (1683) estudió el interés compuesto, es decir, el interés monetario sobre una cantidad inicial fija a largo plazo. Jacob reconoció a e como el valor de cierto límite.

Y esto quiero contártelo porque es algo cotidiano. Y porque está guay, vaya

Imagina que ingresas 1€ en una cuenta bancaria a un interés compuesto anual del 100% (situación MUY ficticia, por cierto). Esto quiere decir simplemente que al finalizar cada año doblarás tu capital. Si no empiezas a gastar, que nos conocemos. Jum.

Así, tras el primer año, tendrás 2€; tras el segundo año, 4€; tras el tercero, 8€…

Más generalmente, si tienes en el banco un capital C_0 a un interés compuesto del r% anual, durante n años, obtendrás un capital final de

C_n=C_0(1+r/100)^n

Si fuéramos inmortales, ingresa un euro en el banco a un interés anual del 100% (si cuela) y échate a dormir.

Se dice, se cuenta, que una vez alguien le preguntó a Einstein cuál era la octava maravilla del mundo a lo que Einstein respondió “el interés compuesto”.

Bueno, ok. Hasta aquí de acuerdo.

Ahora imagina que queremos acortar el periodo de capitalización. Por ejemplo, supongamos que acordamos recibir intereses cada trimestre. Esto quiere decir que recibiremos el 25% de intereses cada trimestre (100%/4 trimestres).

Al finalizar el primer trimestre, dispondremos de 1.25€. Al finalizar el segundo, apróximadamente 1.56€. Al finalizar el tercero, 1.95€ (apróx.).

Resulta que tras un año (tras cuatro trimestres) tendremos 2.44€ (apróx.) que es más que lo que recibiríamos con un solo pago del 100%.

Como parece que nos ha ido bien reduciendo el periodo de capitalización, informamos al banco de que queremos que nos paguen cada día. Tras 365 pagos con un interés de 100/365%, acabaremos el año con 2.7145€ (apróx.).

Wow, esto es un chollo. A menor tiempo, más intereses.

¿Qué pasa entonces si decidimos hacer un pago de intereses “continuo”? ¿Qué pasa si dividimos el año en “infinitos” momentos de tiempo?

Vale, sí, ya sé que esto es físicamente imposible, pero ¿y si pudiéramos?

El capital final sería lim_{n->infity} (1+1/n)^n.

Este límite, cuyo valor es e, fue precisamente el que llamó la atención de Jacob Bernoulli. Este límite vale e.

Es decir, tus ingresos no crecerán indefinidamente… ¿Tú no prefieres π a e? Pues aquí tienes lo tienes, poniendo límite a tus caprichosos deseos. Donde las dan, las toman.

Siete años después, Leibniz escribió una carta a Huygens donde, por fin, el valor de e era reconocido (aunque fue llamado b). Fue Euler quién le llamó e (ya sea por la inicial de su nombre o simplemente porque la primera vocal ya estaba siendo usada) en una carta a Goldbach en 1731.

Ingenieros, biólogos, físicos, químicos, matemáticos, paleontólogos, médicos, estadísticos, financieros (as):

Hoy es el #DíaDeE.

Más información en:

Una introducción sencilla: https://soymatematicas.com/numero-e/

Un poco de historia: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/e.html

Otras expresiones y algunas demostraciones: https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/p5sd5179.pdf

Sus aplicaciones: https://fme.upc.edu/ca/premi-poincare/edicions-anteriors/premi-poincare-2017/treballs-guanyadors-2017/kronecker.pdf

Librazo: https://www.amazon.com/Story-Number-Princeton-Science-Library/dp/0691168482

 

Cuando haces divulgación, debes exponer tu alma

tenor

Divulgar ciencia es más que enseñar, es más que investigar… cuando haces divulgación, debes exponer tu alma. Debes comprender tu alma. En lo que a mí respecta, no sé si la comprendo especialmente bien, pero al menos reconozco en ella dos partes: su contenido y su forma.

Por un lado, su contenido; un ir y venir de números y de letras, de teoremas y de poemas. Todo es lo mismo: una metáfora que espera a ser compartida. A veces, los científicos y científicas nos sentimos solos porque no encontramos la forma de compartir nuestras metáforas con los demás, no encontramos las emociones para conectar ni las palabras exactas que decir. La divulgación es sentirte acompañado; es expresar, desde tu punto de vista, lo poco (o mucho) que sabes; es poder hablar y sentirte escuchado. No hay secreto, te escucharán si quieres que te escuchen.

Por otro lado, su forma; un polígono de infinitos vértices, un mosaico de aristas flexibles que debe amoldarse a los lugares más áridos e insospechados. Si tratas bien a las palabras y a las imágenes a partes iguales, puedes tejer lo que quieras. Lo que te dé la gana. El tejido que nos cubre, sus hebras incluso, hablan sobre la historia que nos precede (y puede que sobre la historia que espera a quien te escucha). Y nos puede ver tanta gente. Nos puede descubrir tanta gente… Puedes ayudar a tanta gente…

Divulgar ciencia es más que enseñar o investigar, es regalar un pedacito de ti y recibir tanto (o más) de los demás.

Estas palabras forman parte de este post de José Antonio Prado para el Blog del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla en donde tiene a bien hablar un poco de mi trabajo divulgativo. Muchas gracias, Tito @eliatron.

El Teorema de Van Aubel

El Teorema de Van Aubel afirma que:

Dado un cuadrilátero CUALQUIERA en el plano (convexo o no, cuyos lados se corten o no), los segmentos que unen los cuadrados opuestos situados sobre sus lados tienen la misma longitud y además son perpendiculares.

Flipante, en serio… 🤩

La vida tiene geometría fractal

La vida no es lineal; sus bellos caminos, retorcidos y sinuosos, están llenos de encrucijadas; en palabras de Benoît Mandelbrot, “los árboles no son conos, las montañas no son pirámides, las líneas de costa no son rectas, las nubes no son esferas…”. La vida tiene geometría fractal.

La vida tiene geometría fractal - 1Fue el hombre quien necesitó retener la naturaleza en puntos, líneas, planos y superficies, a imagen y semejanza del sol y la luna, la línea del horizonte y los ojos de sus semejantes. Al principio nació la geometría euclídea, a partir de tan sólo cinco axiomas, la herramienta perfecta para medir distancias, áreas y volúmenes; y relegó a un segundo plano las enmarañadas y sinuosas formas de la madre naturaleza.

Así empieza mi contribución al blog El asterisco, Agradezco a Carlos Martínez Gorriarán su invitación a participar en este espacio tan valioso.

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