¿La mediana pa’ cuándo?

Cada cierto tiempo emergen noticias sobre el salario medio de los trabajadores. Sin embargo, la forma en la que se distribuyen hace que la media no proporcione un resumen demasiado adecuado.

¿La mediana pa’ cuándo?

La media (aritmética) es quizás la medida de posición (central) más utilizada. Sin embargo, cuando la mayoría de datos tienen cierta magnitud y se observa la presencia de datos mucho más pequeños o mucho más grandes (como es el caso de los salarios) la media resulta insuficiente para resumirlos.

Como me interesa que esto se entienda, voy a recurrir a los salarios semanales de Alegría, Russell, Agnes, Miguel, Vanellope y Dash (Coco forever). Supongamos que su salario semanal es de 0, 2, 4, 6, 8 y 10 euros, respectivamente.

El salario medio semanal de estos seis personajes (5 euros) se calcula, como todos sabemos, dividiendo la suma total (30) entre el número total de datos (6). Que el salario medio sea de 5 euros no implica, evidentemente, que todos ingresen esa misma cantidad (ya le gustaría a Miguel).

La media de un conjunto de datos es el centro de gravedad de los datos y, por tanto, es sensible a su magnitud, es decir, cómo de grandes o de pequeños son los datos. La media actúa pues como una suerte de balanza. Curioso, ¿verdad?

Por otra parte, el ingreso mediano es la cantidad de dinero que divide el conjunto en dos subconjuntos con igual número de datos. Si disponemos de seis datos, como en este caso, el salario mediano (también 5) es el valor que deja tres salarios por debajo y tres salarios por encima.

El cálculo de la mediana depende de la paridad del número total de datos. La mediana de seis datos (par) es la media entre el tercero y el cuarto, mientras que, por ejemplo, la mediana de siete datos (impar) es el cuarto. El orden importa (y mucho).

La pregunta es: ¿no coinciden siempre la media y la mediana? En nuestro caso, ambas valen 5, ambas resumen igual de mal o de bien la ubicación de nuestros datos. Sin embargo, esto solo ocurrirá cuando estos son perfectamente simétricos.

Imagínate que Vanellope (no se pierdan su reunión con las princesas Disney en Ralph Rompe Internet) comienza a ganar carreras en Sugar Crush y su ingreso semanal aumenta dulcemente.

Cuando Vanellope ingresa 50 euros, el ingreso medio semanal pasa a ser 13 euros que está muy por encima de los salarios del resto de sus compañeros/as (que no se verán demasiado representados por esa media), mientras que la mediana sigue dejando solo tres de ellos por debajo.

El salario “extrañamente alto” de Vanellope obliga a que los salarios pierdan su simetría (de hecho, esta diferencia con el resto de salarios lo convierte en un valor atípico). El salario medio se “arrastra” hacia la derecha, mientras que el salario mediano queda fijo a partir de cierto punto.

La media resulta suficientemente adecuada sólo cuando los datos son simétricos y no hay valores atípicos (cruz). Los valores atípicos pueden detectarse con un diagrama de caja. La simetría (o no) se puede estudiar mediante el coeficiente de asimetría B_1 (cuanto más cercano a 0, mayor simetría).

En el caso de la Encuesta Anual de Estructura Salarial correspondiente al año 2016 (29/05/2018, Instituto Nacional de Estadística) la asimetría de los salarios resulta evidente. ¡Es hora de usar la mediana! En el gráfico se muestra el salario medio, mediano y el más frecuente (moda).

Haz clic para acceder a ees_2016.pdf

Es claro que en casos como estos la mediana proporciona información muy información, pero un análisis descriptivo completo de cualquier conjunto de datos ha de contemplar información sobre su localización (percentiles), dispersión (varianza), forma (curtosis), concentración (índice de Gini), etc.

Así que eso, los medios de comunicación (incluso los políticos) tienden a resumir demasiado los datos y deberían proporcionarnos información suficiente para interpretarlos.

Y… ¿la mediana pa’ cuándo?