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Pitágoras: El silencio, la armonía, el teorema #EnHebrasMatemáticas

El último día cerramos los ojos a sabiendas de que volveríamos. Sois un número que se mueve a sí mismo, nos dijo.

Le creímos porque Él era el silencio. Él era la armonía. Él era el teorema.

Él era PITÁGORAS.

#EnHebrasMatemáticas #HilosDC6

🔊 @M_ReyesGuevara

Su leyenda había comenzado a forjarse en la misma fragua de Hefesto.

Mnesarco y Partenis, sus padres, recibieron la noticia de manos del Oráculo y nació un niño de “exquisita prestancia y rasgos purísimos”. Descendiente de Apolo y del mismísimo Zeus.

Mnesarco, su padre, era originario de la vieja ciudad de Tiro, y a imagen y semejanza de la madre Dido, había encontrado su hogar en tierras lejanas.

Samos le convirtió en un reconocido mercader y ciudadano de pleno derecho, gracias a la ayuda prestada frente a la hambruna.

Nadie conoce mucho de su infancia, ni tan siquiera yo.

Podría haber tenido dos o tres hermanos.

Podría haber aprendido a tocar la lira, a escribir poesía, a recitar a Homero.

Podría haber viajado con su padre y haber frecuentado a los grandes sabios.

Lo que parece cierto es que comenzó a forjar su propio universo con los de Mileto. Allí, Tales y Anaximandro concienciaron al joven de la necesidad de comprender, ordenada y racionalmente, la naturaleza y origen del mundo.

El arjé, lo llamaban.

El viejo Tales, que aguardaba ya la llamada de Hades, acogió complacido a aquel joven, diferente al resto.

En sus arrugas, Pitágoras quiso ver el agua, como principio del todo; los astros, como un destino de fuego; y la geometría, como forma y medida del mundo.

El sabio “compartió con él todos los conocimientos que pudo y, después de pedirle disculpas por su mala salud y su vejez, le instó a que, siguiendo su ejemplo, pusiera rumbo a Egipto y se relacionara todo lo que le fuera posible con los sacerdotes de Menfis y Tebas” [Jámblico].

Pitágoras tendría treinta años cuando el tirano Polícrates alcanzó el gobierno de Samos.

En base a envidiadas alianzas con los egipcios y proyectos “faraónicos” atrajo a la isla a los mayores sabios y eruditos.

El sabio abandonó Samos alrededor del 535 a.C. Según algunos, el mismo Polícrates envió una carta de presentación al faraón Amasis, su aliado político [Diógenes Laercio y Antifonte]. Las malas lenguas, sin embargo, afirman que Pitágoras quiso huir del tirano.

En cualquier caso, Tales ya se lo había dicho: Egipto era el destino perfecto.

Tras visitar multitud de templos, fue aceptado en el de Diospolis para el ejercicio del sacerdocio (y el aprendizaje de la geometría).

Aquella civilización le fascinó, sin lugar a dudas. Tanto, que asumió para sí gran parte de su ideario religioso: el secreto, la austeridad, la pureza.

Pitágoras pudo observar, por ejemplo, cómo los egipcios utilizaban una cuerda con doce nudos equidistantes para construir un ángulo recto y delimitar las áreas de cultivo en la ribera del Nilo. Una operación que se repetía año tras año con las crecidas anuales.

Pocos años después, el rey de Persia invadió Egipto y Pitágoras fue llevado a Babilonia como prisionero de guerra [Jámblico].

Allí conoció la mística de la aritmética, y la astrología, de manos de los renombrados astrólogos: los magi.

Tras conseguir su libertad, hay quien afirma que Pitágoras continuó su aprendizaje en la India aprendiendo de los brahmanes la anatomía del alma.

Así fue cómo el sabio «llenó su mente de la sabiduría de las edades, como si tuviera diez o veinte vidas a su disposición» [Empédocles].

De vuelta en Samos, y con todo el bagaje adquirido, fundó una escuela a la que llamaron el “semicírculo” (o “hemiciclo”).

Las reuniones se llevaban a cabo en una cueva a las afueras de la ciudad y, en ellas, se discutían cuestiones filosóficas y se investigaba en los usos de las matemáticas.

“Al tener su filosofía una gran difusión y decidir toda Grecia admirarle, los mejores y más sabios acudieron a Samos por su causa y quisieron participar en su sistema de educación” [Jámblico].

Y, viendo que le era difícil consagrarse a aquello que más le importaba, decidió marchar a Crotona, mi patria.

Fui yo quien le recogí en el puerto y comprobé el bullicio que levantaba a su paso.

“Unos lo celebraban como Apolo Pitio, otros como Apolo de los hiperbóreos; otros como Peán, otros incluso como una de las deidades que habitan la luna” [Jámblico].

Lo acompañé hasta el ágora donde vieron aparecer…

«un hombre que había viajado por muchos lugares, poco común y muy bien provisto por la fortuna de una naturaleza singular, de aspecto noble y muy agradable» [Porfirio].

https://www.liceus.com/pitagoras/

«Atrajo la atención de todos de tal manera que solo con la primera exposición fascinó a más de dos mil personas» [Jámblico]. Yo mismo ya no volví a casa.

Al principio fue un caos, pero, pronto y diligente, estableció unas normas inquebrantables.

Todos, hombres y mujeres, éramos bien recibidos al costado del maestro, y nos dividíamos entre acusmáticos y matemáticos.

Los acusmáticos, u oyentes, no podían tener contacto con él, sino tan solo escucharle oculto tras un paño de lino.

Los matemáticos, o conocedores, podíamos escucharle, verle trazar las explicaciones sobre una pizarra y contribuir junto a él a la creación del conocimiento.

La hermandad solo se abría para aquellos que hubieran logrado respetar varios años de silencio, hasta cinco según su personalidad.

Los matemáticos renunciábamos a nuestras posesiones en favor de la comunidad, adoptábamos el vegetarianismo y practicábamos un secretismo total. Lo que allí ocurría, allí dentro debía permanecer.

Ungidos por la estrella de las cinco puntas, el círculo se iba cuadrando.

El día a día se ordenaba en diferentes momentos para la meditación en soledad y otros momentos para la puesta en común y el contacto con el maestro.

Todo giraba en torno al ejercicio de la memoria, la rendición de cuentas del pasado y el cuidado providencial del futuro.

Nuestros cuerpos eran la huella de todos los espíritus incorruptos que vagaron, encendidos por el fuego, antes, y después de nosotros [transmigración de las almas].

“Comienza del comienzo, recórrelo todo” [Versos Áureos, Pitágoras], la “catarsis” llegará cuando vuelvas al punto de partida.

El arjé se nos reveló en forma de números. Los números como “razón” de vida. Los números (enteros), rodeados de vacío, y sus proporciones (racionales), dando origen a todas las cosas.

Equilibrándolas. Meciéndolas al son de las esferas.

Él mismo pudo escucharlos en el martilleo de la herrería.

Después, les hizo hablar sobre la cuerda del monocordio y surgieron las más bellas melodías.

💻 https://www.fespm.es/IMG/pdf/dem2008_-_musica_y_matematicas.pdf

📺 @laurmondejar

Imaginen una cuerda que mide 100cm.

Si llamamos DO al sonido producido al vibrar la cuerda completa, entonces media cuerda suena 8 notas más agudo (do agudo).

Si solo vibra 2/3 (≈66cm) suena 5 notas más agudo (SOL); y, con 3/4 (≈75cm) suena 4 notas más agudo (FA).

Pitágoras “hacía comenzar la educación a través de ciertas melodías y ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres, atraía la armonía entre las facultades del alma” [Jámblico]

“De los números provienen los puntos; de éstos, las líneas; de las líneas, las figuras planas; de las figuras planas, las sólidas, y de éstas los cuerpos sólidos, de los cuales constan fuego, agua, tierra y aire» [Diógenes Laercio].

La Unidad (1): El origen de todas las cosas.

La Díada (2): El dualismo interno de todos los seres.

La Tríada (3): Los tres niveles del mundo: celeste, terrestre, infernal.

El Cuaternario (4): La tierra, el aire, el fuego y el agua, y la multiplicidad del universo material.

Y, como suma de todos ellos, nuestra divina tetraktys, el diez (1+2+3+4=10), símbolo del todo, de dios y del universo. Diez ojos negros. Un número para gobernarlos a todos.

“Juro por el hombre que grabó la tetraktys en nuestro pecho”, así nos conjurábamos con el maestro.

El corazón de la hermandad latía en armonías poligonales. Cada vez más y más suaves. Una melodía de números pares e impares -masculinos y femeninos-. Amigos y perfectos.

https://www.abc.es/ciencia/abci-sociedad-secreta-pitagoras-y-superpoder-numeros-figurados-201911040207_noticia.html (by @archimedestube)

Pero Pitágoras nos transmitió también su nostalgia de los triángulos de Tales y las legendarias construcciones de Egipto, y así nos sorprendió la poesía mistérica que emerge cuando en un solo ángulo se concentra uno recto.

En un triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.

Así era siempre, y por siempre sería conocido como el Teorema de Pitágoras. El teorema del maestro.

Ciertamente, otros ya conocían esta igualdad. No en vano, los egipcios sabían de las características especiales del triángulo de lados 3, 4 y 5, el triángulo sagrado.

Además, habían calculado áreas de triángulos isósceles a partir de dos triángulos rectángulos [Papiro de Ahmés, 1650 a.C.].

Los babilonios obtuvieron ternas de números a, b, c que satisfacían a²+b²=c² y que bien pudieron ser calculadas como a=p²-q², b=2pq, c=p²+q² en función de dos enteros p y q [Plimpton 322, 1800 a.C.].

◼️ Pitágoras, Mucho más que un teorema, Universo Matemático, de @aperezsanz.

A pesar de ello, fuimos nosotros quienes lo (de)mostramos al modo de Tales –belleza de la razón-

y le reservamos un hueco en la eternidad.

Una buena labor de divulgación.

Pronto emprendimos también la búsqueda de ternas que satisficieran la igualdad a²+b²=c² y encontramos infinitas relaciones de la forma a=k²-1, b=2k, c=k²+1, para cualquier entero positivo k.

Observen que, si k=2, a=3, b=4 y c=5.

Ahora, en este último viaje de mi alma, tan lejos de aquella época, he podido observar cuánta creatividad se ha derramado sobre aquella idea.

Sencilla, pero potente.

Humilde, pero poderosa.

Recurrente, pero especial.

A lo largo de los siglos, muchos han aportado su propio punto de vista. Desde James Garfield (1831-1881), presidente de los Estados Unidos…

… hasta el mísmisimo Leonardo da Vinci (1452-1519).

Las demostraciones del Teorema de Pitágoras se cuentan por centenares, aquí puedes ver más de 100 pruebas distintas:

https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

https://www.youtube.com/watch?v=COkhrDbNcuA

El destino de la comunidad se vislumbraba fructífero. No solo logramos avistar el potencial de las matemáticas como la herramienta perfecta, sino que regimos los designios de aquellos lugares donde nos asentamos.

Así fue como también nosotros encontramos nuestro iceberg…

“Cilón, difícil, violento, perturbador y tiránico, deseó con entusiasmo participar en el estilo de vida pitagórico. Se acercó a Pitágoras, ya un anciano, pero fue rechazado» [Jámblico].

Y prometió entonces atacarnos. Pitágoras huyó a Metaponto y nunca más volvió.

Desconozco lo que pudo ocurrir exactamente, pero Pitágoras emprendió el viaje en la barca de Caronte y, sin lugar a dudas, Cerbero le abrió las puertas de los Campos Elíseos y las Islas de los Bienaventurados.

Allí se reunió con todos los números del mundo.

Aquellos días nos sumimos en una tristeza infinita y Theano, la mujer con quien tuvo descendencia, tomó las riendas.

Las enseñanzas del maestro le sobrevivieron y se propagaron hacia otras ciudades donde nuestros hermanos y hermanas divulgaron en su nombre.

Pronto mi alma continuó su viaje por otros cuerpos, como el que habito hoy; pero, en mis paseos a la orilla del río de los Lamentos, siempre me pregunté qué fue de nosotros.

Nuestras creencias y costumbres se sustentaron firmes sobre los números racionales hasta la llegada, años después, de Hípaso, el de Metaponto, que se cuestionó acerca de la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 metro.

La solución la tenía al alcance de su mano, pues dicha diagonal es también la hipotenusa de un triángulo rectángulo de lado 1 metro, y pudo aplicar el Teorema de Pitágoras.

Así las cosas, Hípaso desenterró el fantasma de otros números: los irracionales.

https://twitter.com/juliomulero/status/1108641397152862208?s=20

Aquel valor no estaba en nuestra hoja de ruta e Hípaso no fue capaz de mantener en secreto aquel descubrimiento y fue expulsado de la hermandad.

Las leyendas cuentan que pudo haberse suicidado o haber sido asesinado.

La llama del maestro, de todos nuestros hermanos y hermanas (https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Cat%C3%A1logo_de_pitag%C3%B3ricos_de_J%C3%A1mblico), se fue apagando poco a poco.

Nuestras almas viajaron de cuerpo en cuerpo a través de todos los siglos y nuestras preguntas se reencarnaron en muchos otros teoremas.

¿Se satisface el Teorema de Pitágoras sobre una superficie esférica como la Tierra?

La respuesta es NO. De hecho, la suma de los ángulos interiores de un triángulo “esférico” es mayor que 180º [Geometría esférica].

◼️ El Legado de Pitágoras, Historia, https://www.youtube.com/watch?v=Rc6xCuwgEbE

Más aun, ¿hay ternas de números enteros, no todos nulos, que satisfagan una igualdad similar a la del Teorema de Pitágoras, pero con exponentes enteros mayores que 2?

La respuesta vuelve a ser NO [Andrew Wiles, 1995, Último Teorema de Fermat].

Así fue, ha sido y será.

Es cierto: el último día cerramos los ojos sabiendo que volveríamos, lo que no sabíamos es que no nos habíamos ido nunca.

Porque las matemáticas y sus aplicaciones, brillan hoy más fuerte que nunca en el firmamento de las esferas.

🔊 @M_ReyesGuevara

Si has leído hasta aquí, muchísimas gracias. Esta historia está basada en muchas leyendas, pero la contribución de los pitagóricos va más allá del Teorema de Pitágoras.

Quiero enviar GRACIAS INFINITAS a:

@M_ReyesGuevara, escritor y periodista, por haber prestado su maravillosa voz a mi personaje.

@laurmondejar, pianista y profe de música, por explicarnos la influencia de la música de Pitágoras con su fantástico vídeo.

#FF #FF

Esta entrada, y el hilo publicado en Twitter, han concursado en el certamen de hilos de Desgranando Ciencia, a quien quiero expresar también mi agradecimiento por tener en cuenta la labor de divulgación en redes sociales.

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