El #Barroco es un laberinto exuberante, brillante y oscuro, pragmático y delirante.
Las matemáticas también palpitaron en clave barroca en los corazones de dos gigantes del #OrgulloBarroco:
NEWTON y LEIBNIZ
El Barroco fue un período cultural, científico, tecnológico, filosófico, político y económico centrado en el siglo XVII que surge ante ciertos cambios políticos (estados modernos), religiosos (contrarreforma), tecnológicos (telescopio), económicos (crisis) y sociales (burguesía).
En el medio siglo que transcurre desde la publicación del Discurso del Método de Descartes (1637) y los Principia de Newton (1687), la superstición y el miedo de época medieval son relevadas por la razón en una Revolución Científica que supone el nacimiento de la Ciencia Moderna.
Las matemáticas barrocas abrazan los números arábigos, Napier evidencia los logaritmos y Newton y Leibniz desarrollan el cálculo diferencial e integral. El barroco es, en fin, un bálsamo de oscura realidad que, sin embargo, ilumina recovecos insospechados y asombrosos del conocimiento humano.
La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente en ese momento en que el hombre siente la necesidad de contar, comienza la historia de las matemáticas.
Una larga historia que fructificó con la resolución de problemas de áreas, volúmenes, máximos y mínimos, tangentes, curvaturas, y desarrollos de funciones en series y productos infinitos.
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Un arduo camino hasta convertirse en la más potente herramienta para el estudio de la naturaleza, donde lo finito se asocia con lo infinito; lo discreto, con lo continuo; lo algebraico, con lo analítico; y la teoría se acerca, en resumen, al mundo de la experiencia.
En pocas palabras, el cálculo es una forma de describir las cosas que cambian. Pensemos, por ejemplo, en una manzana que cae de un árbol ¿a qué velocidad está cayendo en un momento particular?
Dado que la velocidad es la distancia recorrida dividida por el tiempo transcurrido, podríamos registrar la distancia que la manzana desciende en el próximo segundo (½ segundo ó ¼ de segundo) y obtendríamos la velocidad promedio durante ese período.
En última instancia, para obtener la velocidad instantánea en un momento concreto, necesitamos tomar un intervalo de tiempo “infinitamente” pequeño.
El cálculo le da sentido a ese proceso aparentemente imposible.
Pero, ¿cómo nació esta rama de las matemáticas?
Aunque fueron muchas las aportaciones, debemos citar a dos geniales científicos: Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz.
Y debemos hablar de cómo el inicio del cálculo unió (y unirá) sus vidas (su historia) hasta el final.
Quizás convengan conmigo en que Newton fue uno de los científicos más relevantes de la Historia. Sin embargo, puede que desconozcan que fue un científico “manipulador, perverso, arrogante u hostil” (en palabras, no mías, sino de diferentes historiadores).
Isaac Newton nació el día de Navidad de 1643 en Woolsthorpe (Inglaterra). Su padre murió meses antes de su nacimiento; y, a los tres años, su madre se fue a vivir con su segundo marido y lo dejó al cuidado de su abuela. El bueno de Isaac amenazó con quemar la casa de su madre…
Algunos problemas derivados de sus preferencias sexuales, autismo y agresividad no le auguraban, desgraciadamente, un futuro demasiado prometedor. Sin embargo, el mundo de la ciencia le ofreció su refugio para orgullo de generaciones venideras y cierto pánico entre sus coetáneos.
Protagonizó sonadas disputas con J. Flamsteed en el ámbito de la astronomía; R. Hooke en el ámbito de la óptica, la gravedad y la mecánica orbital; y, por supuesto, con Leibniz, conocido a veces como “el último genio universal”, en el ámbito de las matemáticas.
Durante todas las épocas de la historia, grandes científicos intentaron poner los cimientos para el cálculo diferencial e integral (quizás Isaac Barrow fue quien estuvo más cerca), pero hasta que llegó Newton, nadie lo había logrado.
Newton desarrolló el cálculo en sus anni mirabilis (1664-1666), cuando se refugiaba en su casa materna de la epidemia de peste que asolaba Inglaterra. Entre otros avances, descubrió la serie del binomio y escribió las primeras notas sobre el cálculo.
Su primera obra completa sobre el cálculo fue, sin embargo, De Analysi per Equationes Numero Terminorum Infinitas; un texto secreto, sólo para iniciados, cuya escritura fue finalizada en 1669 (publicada en 1711) y que hizo circular, en principio, entre sus discípulos más allegados.
Más adelante, da otra versión del cálculo en De methodis serierum et fluxionum, un libro escrito en 1671 (y publicado en 1736). Sin embargo, John Wallis, con su permiso, incluyó el método de fluxiones, base del cálculo newtoniano, en su Álgebra (de 1685).
Pero, ¿por qué Newton tardó tanto en publicar sus resultados?
Quizás su peculiar personalidad, las distintas polémicas con sus contemporáneos y algo más… la idea del infinito para cuya formulación rigurosa aún quedaban dos siglos.
Bien es cierto que Newton SÍ publicó algún detalle en 1704, como apéndice en Opticks, y, por supuesto, SÍ que informó en 1676 al secretario de la Royal Society, a sabiendas de que éste se lo comunicaría a Leibniz.
¿Por qué perdió el tiempo en escribir estas dos cartas?
En los ambientes científicos se venía rumiando que Leibniz tenía algo preparado que no le iba a gustar nada a Newton. Y éste lo sabía. Sabía que tenía que mantener su coto privado de caza a salvo. Fue algo así como: llévate cuidado porque esto es mío y sólo mío.
Gottfried Wilhelm Leibniz nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig (Alemania). Su padre trabajaba en la universidad y allí estudió derecho, filosofía y lenguas clásicas. En 1672, comenzó una estancia de cuatro años en París donde conoció a filósofos y miembros de la alta sociedad.
En particular, entabló gran amistad con el holandés C. Huygens que le animó a estudiar matemáticas y le abrió las puertas de los ámbitos académicos parisinos. Allí conoce también a la saga de los Bernoulli.
A lo largo de su vida, realizó importantes contribuciones en metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.
De hecho, Diderot escribió en su Enciclopedia: “Quizás nunca un hombre haya leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que Leibniz […] Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas”.
En 1673, presentó su máquina de calcular en la Royal Society, donde conoció a gran parte de los matemáticos ingleses, a quienes les pareció que era un joven aficionado demasiado ambicioso.
Muy newtonianos todos ellos, no sabían la que se les venía encima…
Ese mismo año, después de estudiar los tratados de Pascal, aconsejado por Huygens, Leibniz se convence de que los problemas inversos de tangentes y los de cuadraturas eran equivalentes.
Y fue así como Leibniz comenzó a trabajar en su particular versión del cálculo a partir del desarrollo de sumas y diferencias infinitesimales.
Casi dos años después, tal y como rezan sus notas, el 11 de noviembre de 1675, Leibniz alcanzó un hito en el desarrollo de su método al lograr emplear el cálculo para encontrar el área bajo la curva de una función.
Leibniz también tardó unos años en presentar estas ideas en público (muchos menos que Newton) ya que era una formulación intuitiva y tenía el problema de trabajar, claro está, con cantidades “infinitamente pequeñas”.
Y esto del infinito ponía a temblar a todo el mundo…
Entonces saltó la bomba.
El científico alemán no se cortó un pelo y, sin mencionar en ningún momento a Newton, publicó un trabajo en 1684. Recordemos que Leibniz había sido informado por la Royal Society de los trabajos (sin publicar) de Newton.
Esa primera publicación fue un corto artículo titulado Nova Methodus pro Maximis et Minimis […], que apareció en 1684 en Acta eruditorum, una revista que él mismo había ayudado a fundar.
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En este artículo de seis páginas (e incomprensible, como él mismo reconocerá más adelante), Leibniz recoge de manera esquemática, sin demostraciones y sin ejemplos, su cálculo diferencial.
“Un enigma más que una explicación”, dijeron de él los hermanos Bernoulli.
Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad como, por ejemplo, el signo “integral” ∫, que representa una S alargada, derivado del latín “summa”, y la letra “d” para referirse a los “diferenciales”, del latín “differentia”.
Ciertamente, su descubrimiento fue posterior al de Newton, aunque Leibniz fue el PRIMERO en publicar el invento.
Y esa visión, adelantada a su tiempo, sobre la difusión de su trabajo en una revista científica fue su “gran pecado”.
En esta ocasión, Newton se enfureció de forma salvaje…pero, una vez más, le pudo la soberbia y, en lugar de enfrentarse personalmente a Leibniz, envió a Wallis, de Duillier y Keill, sus secuaces.
¿Cómo iba a perder un solo segundo con aquel alemán?
El cruce de insultos y golpes entre los dos bandos fue inhumano. Los partidarios de Newton acusaban a Leibniz de plagiar el trabajo inédito de Isaac Newton. Los ataques no eran muy velados y las acusaciones de plagio estaban al orden del día.
Newton buscó su particular altavoz: se convirtió en diputado y fue nombrado maestro de la Real Casa de la Moneda.
«No me gusta ser embaucado y burlado por extranjeros sobre cosas matemáticas», declaró.
Leibniz, por su parte, estaba muy afectado. No podía admitir que le acusaran de robar el trabajo de otro. En realidad, no lo había hecho.
En 1703, Newton también se hizo con la presidencia de la Royal Society y, desde ahí, dio su golpe maestro.
Tal y como ya hemos mencionado, en 1704 (veinte años después de Leibniz), difundió más detalles de su versión del cálculo (la publicación de sus trabajos completos sería en 1711 y 1736), como un apéndice de su libro Opticks.
Y, en estos escritos, añadió un comentario…
“Hace algunos años presté un manuscrito que contenía tales teoremas sobre el cálculo y desde entonces me he encontrado con algunas cosas copiadas de él. En esta ocasión lo hice público».
Sobra decir cuál era su objetivo…
Desde la presidencia de la Royal Society, convocó un “tribunal imparcial” con la intención de hundir definitivamente a Leibniz.
Y consiguió su objetivo en base a un informe escrito por…
¿A que no imagináis quién?
EL PROPIO NEWTON.
Leibniz falleció en Hannover en 1716, donde residía desde 1676 ejerciendo de consejero para la corte. Sin embargo, para entonces, estaba tan fuera del favor de Jorge I (ya rey de Inglaterra) que nadie, más que su secretario personal, asistió al funeral.
Aun cuando Leibniz había sido nombrado miembro vitalicio de la Royal Society (cuando presentó su máquina calculadora) y de la Academia Prusiana de las Ciencias, ninguna de las dos entidades consideró conveniente honrar su memoria.
La peculiar personalidad de Isaac Newton no le permitió dar por finalizada su cruzada contra Leibniz y, en una muestra de hasta dónde podía llegar su crueldad, comentó que su informe le “había roto el corazón a su contrincante y por eso llego a morir”…
Cuando Newton falleció en 1727, recibió un funeral de Estado y fue enterrado en la Abadía de Westminster con honores reservados para un general. El monumento de Leibniz, en contraste, es una placa simple en una pequeña iglesia en Hannover.
Sin embargo, como si de la inercia se tratase (es decir, la potencia de resistir por la que todo cuerpo, en cuanto de él depende, persevera en su estado presente), aquella oposición hacia Leibniz sobrevivió más allá de Newton.
https://www.gutenberg.org/files/28233/28233-pdf.pdf
Leibniz tuvo la suerte de contar con el respaldo de la influyente familia Bernoulli, que se dio cuenta de cuán poderosa era versión de Leibniz y, así, fueron sus notaciones y sus razonamientos los que finalmente triunfaron.
Las causas de la disputa entre Newton, Leibniz, y los partidarios de cada bando, hay que buscarlas en los más recónditos recovecos de la mente humana en donde moran la envidia, los celos, el orgullo, la jactancia, y la sed de venganza.
Así fue, a grandes rasgos, uno de los episodios más brillantes de la historia de las matemáticas, otra de las grandes controversias del Barroco.
Una lucha entre dos gigantes que caminaban, a su vez, sobre hombros de gigantes.
El último verso de Fermat 
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