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La revolución Bourbaki

10 de diciembre de 1934. Seis jóvenes se reúnen en el café Capoulade (París). Sobre la mesa, un objetivo: revitalizar las matemáticas.

Así nació #Bourbaki, uno de los matemáticos más influyentes y polémicos del s. XX y que, sin embargo, nunca existió.

Dentro HILO ⬇️⬇️

#EnHebrasMatemáticas

Lo que allí se habló fue el germen de una revolución en las matemáticas.

Tanto es así que, en la década de los 70, las pizarras de nuestras aulas se rindieron a los conjuntos, anillos, aplicaciones… ¿Alguien lo recuerda?

El juicio sobre su idoneidad se deja como ejercicio.

A fin de entender por qué ese giro hacia los cimientos abstractos de las matemáticas que, a juicio de muchos/as, complicaron en demasía la enseñanza de las matemáticas, tenemos que entender quiénes eran aquellos chavales, quién o qué fue Bourbaki y qué pretendían hacer.

¡Allá vamos!

A principios del siglo XX, los trabajos de Poincarè, Hadamard, Picard, Baire o Lebesgue mantenían a Francia a la vanguardia de las matemáticas.

Sin embargo, la Primera Guerra Mundial (1914-1918) bloqueó las expectativas de toda una generación de científicos/as franceses/as.

La ciencia fue víctima de la incompetencia política y, tras la matanza, los/as jóvenes se encontraron con unos planes de estudio anticuados y una investigación inexistente.

Las grandes hazañas de Cauchy, Lagrange o Poincarè eran solo una leyenda.

#SinCienciaNoHayFuturo

La dramática situación (que no nos resulta ajena) incitó a un grupo de jóvenes estudiantes de matemáticas de la Escuela Normal Superior (mis padres) a arrojar un poco de luz.

Entre aquellos jóvenes estaban André Weil y Henri Cartan.

En 1934, André y Henri se encargaban del curso sobre Cálculo Diferencial e Integral en Estrasburgo.

Tradicionalmente se venía utilizando el libro de Goursat (https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183418774), pero ambos coincidían en que el libro había quedado obsoleto.

A finales de aquel año, André Weil escribió una serie de cartas a varios colegas:

Somos cinco o seis amigos encargados de la misma asignatura en distintas universidades. Reunámonos y arreglemos esto de una vez por todas.

Esa fue la semilla de Bourbaki.

Dicho y hecho.

El 10 de diciembre de 1934, André Weil, Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné y René de Possel, todos ellos antiguos alumnos de la Escuela Normal Superior, se reunieron en el viejo café Capoulade (Barrio Latino, París).

André fue claro.

El objetivo era “fijar los contenidos de cálculo diferencial e integral para los próximos 25 años, mediante la redacción colectiva de un tratado de análisis tan moderno como fuera posible”.

Y se constituyeron en Comité de Redacción del Tratado de Análisis.

Entre diciembre y mayo del siguiente año el comité, al que también se unieron Szolem Mandelbrojt, Charles Ehresmann y Jean Coulomb, celebró diez reuniones.

Siempre en lunes y siempre en el café Capoulade.

El llamado Congreso Fundacional del grupo tuvo lugar del 10 al 17 de julio de 1935 en unos locales dela Universidad de Clermont-Ferrand.

Las profundas discusiones les convencieron de la necesidad de revisar las bases no ya del análisis, sino de todas las matemáticas.

De hecho, lo que se venía observando era que las matemáticas habían experimentado un crecimiento tal entre 1870 y 1930 que las nuevas ramas amenazaban su equilibrio.

El gran Hilbert, por ejemplo, mostraba gran preocupación por una evolución sin orden ni concierto.

A la vista de que el proyecto podría convertirse en algo más amplio, los participantes del Congreso Fundacional decidieron adoptar un nombre común que amparara los futuros resultados:

Nicolas #Bourbaki.

Por una parte, el nombre de pila fue escogido por Eveline Possel, esposa de René de Possel (aunque, años más, tarde acabaría casándose con André Weil).

Por otra parte, el apellido es de origen griego y procedía de una anécdota ocurrida en la escuela…

Cuando Jean Delsarte, Henri Cartan y André Weil eran estudiantes de primer año, fueron convocados a la conferencia de un tal profesor Holmgren.

Allí, atónitos, observaron cómo un excéntrico personaje hablaba del Teorema de Bourbaki. Poco menos que un trabalenguas matemático.

Aquello no era más que una de las bromas de Raoul Husson, estudiante de último año, que había tomado prestado el nombre de Bourbaki de un militar francés con alguna que otra derrota a las espaldas.

El tono burlesco para con el ejército francés era evidente.

A finales de 1935, el ficticio personaje fue presentado en sociedad por medio de una nota escrita por André Weil y firmada por Nicolas Bourbaki.

La nota, junto con una breve reseña biográfica, fue enviada a Élie Cartan, miembro de la Academia de Ciencias y padre de Henri.

Entre otras cuestiones, en la reseña biográfica se podía leer que Nicolas era originario de Poldavia, un país imaginario para un personaje imaginario.

Según parece, aquello también había surgido en otra vieja y antológica anécdota de la escuela…

En 1910, los alumnos remitieron cartas a ciertos políticos en nombre de un desgraciado (y ficticio) presidente de Poldavia («sin dinero ni para comprar pantalones»).

Los alumnos, patidifusos, comprobaron cómo aquellas cartas fueron respondidas con numerosas muestras de apoyo.

A lo largo de los años, la historia personal de Nicolas Bourbaki fue enriqueciéndose con otros detalles. Creatividad al poder.

Por ejemplo, en 1939, asignaron una hija, Betti Bourbaki, y anunciaron su matrimonio con otro matemático ficticio de nombre Hector Petard.

Curiosamente, en 1948, alguien llamó por teléfono a Henri Cartan.

«Bourbaki quiere hablar contigo”, le dijo su esposa. Henri respondió sin vacilar: “Sin duda tiene usted una gran barba blanca”.

«Soy Bourbaki e insisto en encontrarme con usted».

A la hora prevista, Henri vio aparecer a un señor con pasaporte diplomático a nombre de Nicolaides Bourbaki, consejero de la embajada de Grecia en París. Había rastreado el apellido familiar y quería explicaciones.

Nicolaides fue nombrado miembro honorario del grupo.

Al margen de todas las anécdotas, el trabajo de Bourbaki se desarrollaba en base a congresos periódicos.

En ellos se escogía un tema y se designaba un miembro para realizar una primera redacción. Dicha redacción se discutía en el siguiente encuentro.

En el primer congreso, por ejemplo, se decidió que Henri Cartan escribiera un primer borrador sobre Teoría de Conjuntos que se discutiría en El Escorial (Madrid) durante la celebración del segundo congreso.

Así de impresionado había quedado Weil en su visita a España en 1934…

El estallido de la Guerra Civil Española, sin embargo, impidió aquella celebración.

A última hora, la madre de Chevalley ofreció una casa y allí rechazaron el borrador de Cartan. En la corrección, Weil estableció, por ejemplo, la notación universal para el conjunto vacío: Ø.

En aquella ocasión se fijaron también ciertas normas de redacción y tipografía.

Las demostraciones serían lo más precisas posible.

Las notaciones serían uniformes a lo largo de toda la obra.

Cada capítulo incluiría una serie de ejercicios y una innovadora discusión histórica.

A fin de conservar un enfoque actual se estableció que los miembros del grupo podrían permanecer en él hasta, como mucho, los 50 años.

Los candidatos eran citados a los congresos y se les sometía a distintos retos (o canalladas) a fin de comprobar si eran merecedores de ello.

Todo transcurría bajo el más absoluto secreto.

No en vano, ninguna persona exterior al grupo conocía (conoce) la composición del mismo, ni sus actividades, ni la fecha o lugar de sus congresos.

Más aún, los miembros del grupo debían (deben) ocultar su pertenencia al mismo.

El objetivo inicial del grupo se veía cada vez más y más justificado. Jean Dieudonné ya lo había dicho. Era necesario proporcionar un «equipo de herramientas» adecuado a los matemáticos profesionales.

Un orden y un concierto.

Una obra global.

Eléments de Mathematique fue el título escogido. Eléments en clara alusión a los Elementos de Euclides y Mathematique, en singular, por las matemáticas como un todo.

Yo sentía que estábamos sacando al mundo (de las matemáticas, claro está) de la oscuridad (Chevalley, 1985).

Los primeros capítulos supusieron tal éxito de ventas que, en 1952, decidieron dotar a Bourbaki de una estructura oficial:

https://www.bourbaki.fr/

Esa sensación iba acompañada de la absoluta certeza de que éramos superiores a otros colegas (Chevalley, 1985).

🤔🤔

Si la matemática era una, y solo una, lo que pretendían (¿demasiado pretencioso?) era algo así como identificar las secuencias genéticas (axiomáticas incluso) comunes y diferenciadoras de cada una de las ramas.

Un marco único para gobernarlas a todas.

Erigido como héroe en favor de la cohesión y la coherencia de la ciudad matemática, Bourbaki recurrió al más alto nivel de abstracción. En parte, la inspiración provenía del álgebra y el método axiomático.

Todas las «estructuras» de aquella ciudad se asentaban los mismos cimientos.

Desde el primer momento, parecía claro que los cimientos debían buscarlos en la teoría de conjuntos y en las diferentes relaciones que los objetos matemáticos establecen entre sí.

Esto dio lugar a las “matemáticas modernas” y, en ellas, no parecían tener cabida las aplicaciones.

Aquello, que podríamos llamar la filosofía bourbakiana, caló hondo a nivel internacional.

No en vano, muchas de sus notaciones como, por ejemplo, las de los conjuntos numéricos, operaciones entre conjuntos o el conjunto vacío, pasaron ser usadas por toda la comunidad matemática.

Sin duda, el rotundo éxito de Bourbaki estuvo ligado a la calidad científica de sus miembros.

Por ejemplo, cinco de ellos (Laurent Schwartz, Jean Pierre Serre, Alexander Grothendieck, Alain Connes y Jean-Christophe Yoccoz) han sido galardonados con una Medalla Fields.

Pero las matemáticas, sin embargo, ya no son un árbol. Ni una ciudad. Las matemáticas son un universo incontenible que vive en la mente del más común de los/as mortales. Que las razona y las aplica.

Y resulta que el universo no se puede controlar…

Su enfoque, exclusivamente puro, de las matemáticas (prescindiendo de todo aquello que fuera aplicado, como, por ejemplo, la estadística) ha sido fuente de numerosas críticas.

Más aún cuando la frontera entre la matemática pura y la aplicada se ha hecho más y más difusa.

Su influencia fue tal que la filosofía bourbakiana pasó a condicionar los planes de estudios de muchos niveles educativos en muchos países. En España, por ejemplo, estos cambios fueron legislados en la Ley General de Educación de 1970.

Pero, ¿cómo promover la cultura matemática a ciertas edades si se exige tal abstracción? ¿Cómo enseñar matemáticas sin mostrar su cercanía y aplicabilidad? ¿Cómo motivar a los/as estudiantes, más preocupados en la propia jerga matemática que en su interés?

A partir de 1975, y como resultado de toda la situación, la popularidad de Bourbaki comenzó a descender abruptamente.

Las matemáticas vieron aparecer tantas ramas distintas que el objetivo de establecer cimientos comunes era poco menos que inverosímil.  

Además, el éxito individual de sus miembros les impedía dedicar tiempo suficiente a la obra colectiva.

Bourbaki tuvo su época dorada, pero, aunque pueda sonar mal, se puede decir que, hoy por hoy, está prácticamente muerto.

Aquel señor que nació de la mente de unos estudiantes y hoy tendría unos 85 años.

Aquel proyecto colectivo que perseguía revitalizar las matemáticas.

Aquella utopía de árboles, axiomas y estructuras.

Su nombre es griego, su nacionalidad francesa y su historia es curiosa. […] Sus trabajos se leen y citan extensamente en todo el mundo. […]

El hecho más extraño sobre él, sin embargo, es que no existe.

Paul Halmos

Si has leído hasta aquí, muchísimas gracias. Espero que te haya gustado esta historia.

Para más información:

Asociación de colaboradores de Nicolas Bourbaki: https://www.bourbaki.fr/

Archivos de la asociación: http://sites.mathdoc.fr/archives-bourbaki/

El matemático que nunca existió (Fernando Bombal): http://blogs.mat.ucm.es/bombal/wp-content/uploads/sites/40/2018/11/HIS-NICOL%C3%81S_BOURBAKI2.pdf

Bourbaki: Los tentáculos del matemático (@gaussianos): https://www.gaussianos.com/nicolas-bourbaki-los-tentaculos-del-matematico/

Lo que nos dio y no nos dio Bourbaki (Enetz Ezenarro): https://ojs.ehu.eus/index.php/THEORIA/article/viewFile/15199/15364

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