Los centros del triángulo

Cuántas veces has oído que un triángulo tiene incentro, baricentro, circuncentro y ortocentro…

Quizás no sabías que la Enciclopedia de Centros del Triángulo (de Clark Kimberling) recoge 34294 puntos “especiales” asociados a los triángulos.

Mira, estos son los diez primeros ⬇️⬇️

X(1): Incentro

Punto de intersección de las tres bisectrices interiores de un triángulo. Centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

X(2): Centroide o baricentro

Punto de intersección de las medianas del triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto).

X(3): Circuncentro

Punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo). Centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.

X(4): Ortocentro

Punto de intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice).

X(5): Centro de los nueve puntos

Centro de la circunferencia de Feuerbach, es decir, aquella que pasa por:

  • los puntos medios de los lados del triángulo,
  • los pies de las alturas,
  • los puntos medios de los segmentos que unen los vértices con el ortocentro del triángulo.

X(6): Punto de Lemoine o centro simediano

Punto de intersección de las simedianas (siendo una simediana la recta simétrica de la mediana respecto a la bisectriz correspondiente).

X(7): Punto de Gergonne

Punto de intersección de los segmentos que unen cada vértice con el punto de contacto de la circunferencia inscrita en el lado opuesto.

X(8): Punto de Nagel

Punto de intersección de los segmentos que unen cada vértice con el punto de contacto de la circunferencia exinscrita en el lado opuesto.

X(9): Punto intermedio o mittenpunkt

Punto de Lemoine del triángulo definido por las bisectrices exteriores.

X(10): Centro de Spieker

Incentro del triángulo definido por las rectas que pasan por los puntos medios de los lados.

 

A partir de ahí, https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html muestra los siguientes:

X(11): Punto Feuerbach

X(12): Conjugado harmónico del punto de Feuerbach

X(13): Centro isogónico punto de Fermat punto Torricelli

X(14): Segundo centro isogónico

X(15): Primer punto isodinámico

Y así hasta los 34294 puntos especiales.

Además, la relación entre todos ellos y sus muchas propiedades es abrumadora. ¡Espero que os resulte interesante!