Alan Mathison Turing #EnHebrasMatemáticas

No me han matado físicamente, no. Es aún peor: me han robado el alma.

Tras haber respondido tantas preguntas, ahora me asalta la más importante: ¿por qué yo?

Me llamo… ALAN MATHISON #TURING … y esta es mi historia.

 

#EnHebrasMatemáticas #Orgullo #Pride

 

Hace unos días, Robin [Gandy] y yo pasamos el fin de semana en Hollymeade. A pesar de todo no me he encontrado mal, me ha alegrado ver cómo ha crecido la vieja enredadera. Aquella casa, que compré con tanta alegría, me ha transportado, sin embargo, a los hogares que dejé olvidados en la memoria. 

Nada me aturde más como viajar a mi más tierna infancia. La oscuridad en el recuerdo es suplida por el frío más gélido, la muerte alrededor de la residencia de ancianos donde nací, o la soledad de la casa de los Ward, que nos acogieron a John y a mí mientras nuestros padres seguían en Madrás. Los veíamos solo en verano, cuando venían a pasar las vacaciones e, inocente de mí, imaginaba su vuelta definitiva como una especie de paraíso infantil.

 

Mi madre volvió a mis cuatro años y, sin embargo, nada cambió. Fue peor: John fue internado inmediatamente y yo le acompañé dos años después. Debíamos aprender latín, debíamos aprender a comportarnos, debíamos responder a nuestro apellido. Debíamos, debíamos… El peso del deber se transformó en rebeldía de tachones desviados en el cuaderno, en negaciones improcedentes, en contestaciones irreverentes. 

 

Mientras tanto, yo observaba la naturaleza y fantaseaba con experimentos químicos, y números, en un viaje continuo hacia lo profundo. Mi esperanza entonces era Sherbone, un instituto privado en el que soñé responder a todas mis preguntas.

http://oldshirburnian.org.uk/alan-turing/

Aún recuerdo las 60 millas que tuve que recorrer el primer día de clase en Sherbone. Ni siquiera una huelga de transportes conseguiría hacerme renunciar a la aventura. Tenía apenas catorce años. Qué eran 60 millas [100 km] frente al universo entero que vislumbraba frente a mí.

 

En el viejo trastero, en Hollymeade, permanecía la última bicicleta que compré. Un grito interior me obligó a subirme. Robin trató de disuadirme. Me preguntó: ¿qué haces, Alan? Ahora que lo he pensado con calma, sé que buscaba reencontrarme conmigo mismo. Pero Alan ya no estaba. 

 

Lo cierto es que mi periplo académico en Sherbone no fue fácil. “Es el tipo de chico que está predestinado a ser un problema en cualquier tipo de escuela o comunidad, siendo en algunos aspectos definitivamente antisocial”, decían mis profesores.

 

Pero en Sherbone conocí a Christopher Morcom. Chris. Los Morcom tenían un telescopio en casa y yo, que había leído a Einstein, que comprendía la teoría de la relatividad, solo quería compartir con él nuestras matemáticas, nuestra física y nuestra química.

 

Chris murió pronto y una parte de mí se fue con él. Tal y como le escribí a su madre, “consideré que mi interés hacia la astronomía y mis demás trabajos era algo para ser compartido con él, y creo que él sentía lo mismo hacía mí”.

 

El telescopio de los Morcom me ayudó a ver otras estrellas. “Mis recuerdos más vívidos de Chris son casi siempre de las cosas tan amables que me decía”. Qué dios habría permitido semejante desgracia. Durante tres años escribí cartas a su madre esperando ver en su respuesta la letra de Chris.

 

Cómo habría deseado estar de nuevo con él… pero nunca más volvió. Y, sin embargo, Chris debía estar en algún lugar. Si no su cuerpo, sí su mente y su alma. Qué días aquellos de búsqueda callada, de preguntas sin respuesta, de despedida.

De vacío.

En el King’s College leí a Hilbert, Gödel y von Neumann; y, sobre todo, me leí a mí mismo. Todos necesitamos que alguien crea en nosotros. Al menos nosotros mismos, pero antes tenemos que conocernos. La mente se convirtió en mi verdadero laboratorio.

 

Muchos de aquellos libros siguen estando en Hollymeade. Robin y yo los estuvimos ojeando. Como la verde e intensa enredadera de la fachada, crecí aferrándome a los recodos sobresalientes de un camino tan oscuro como luminoso.

 

 

En el King’s College también reconocí mi homosexualidad. ¿Es este mi verdadero delito? Lejos de ser un estigma, lo viví como un descubrimiento. Mi vida universitaria se convirtió en un camino de revelaciones en lo personal y lo social.

 

Pero, sobre todo, hice de mi vida la vida que yo quería. James [Atkins] me quiso. Yo creo que también. Como sendos exploradores en una expedición personal, casi espiritual, nos dimos calor y compañía entre manifestaciones pacifistas y liberales de izquierdas.

 

Finalicé mis estudios con muy buenos resultados presentando una demostración del Teorema Central de Límite [febrero de 1934]. Sin embargo, al considerar su publicación, fui informado de una prueba casi idéntica por parte de Lindeberg [9 años antes].

💻 http://www.turingarchive.org/browse.php/c/28

 

En 1935, gané una beca de investigación en el King’s. A partir de ese momento, pude profundizar en aquellos problemas que me parecían más interesantes. Mis primeras elecciones tuvieron su origen en unas lecciones del prof Newman sobre la axiomatización de las matemáticas.

 

Mi máquina de computación lógica [de Turing] emergió con el Entscheidungsproblem sobre la existencia de un procedimiento mecánico para determinar si una proposición era demostrable o no.  Las grandes cuestiones las había formulado el gran #Hilbert unos años antes:

¿Se puede deducir de los axiomas matemáticos que, por ejemplo, 1=0? ¿Se puede deducir, mediante un “procedimiento efectivo”, cualquier propiedad a partir de sus axiomas y reglas de deducción?

 

#Gödel había demostrado que todo sistema axiomático (en apariencia, sin contradicciones) contiene proposiciones indecidibles. Así, a la caza y captura de dichas proposiciones, nació mi “máquina de computación lógica”.

🧵 https://twitter.com/juliomulero/status/1038071176055214081

 

La máquina no era más que un artilugio ideal que constaba de una cinta infinita con ciertos símbolos yuxtapuestos y un lector que avanzaba/retrocedía y borraba/escribía símbolos según su estado.

💻 https://www.youtube.com/watch?v=iaXLDz_UeYY

💻 https://www.youtube.com/watch?v=NS-NQ5mCSs8

 

Este aparato abstracto podía llevar a cabo cualquier tarea algorítmica. Sin embargo, observé que NO eraposible diseñar un procedimiento tal que, dados una máquina y unos input’s, “decidiera” si, tras un número finito de pasos, el proceso pararía o no.

💻  https://blogs.elpais.com/turing/2012/07/turing-el-nacimiento-del-hombre-1912-la-maquina-1936-y-el-test-1950.html

 

Usando el argumento diagonal de #Cantor, mostré que, aunque existen infinidad de números reales que son computables (es decir, que se pueden obtener mediante un algoritmo), existen muchos otros no computables (tantos que ni siquiera son numerables).

🧵 https://twitter.com/juliomulero/status/1084495772836610051

 

Todos mis esfuerzos fueron recogidos en “On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem” donde introduje la máquina de computación lógica, la máquina de computación universal y establecí los límites del concepto de algoritmo.

💻  https://www.cs.virginia.edu/~robins/Turing_Paper_1936.pdf

 

Mi enfoque, un puente entre la lógica y la física, era ciertamente original, pero Alonzo Church, profesor en la Universidad de Princeton, había concluido también sobre la inexistencia de dicho procedimiento mecánico. El prof Church y yo compartimos el reconocimiento.

 

Llegué tarde a la demostración del Teorema Central del Límite y también al estudio de la indecibilidad de las matemáticas. Como ven, la situación se repetía. Nunca me cuestioné si la historia tenía un lugar reservado para mí… pero, díganme, qué habrían pensado ustedes…

 

 

En cualquier caso, el esfuerzo vino a reconciliarme con Chris y su partida, ahora estaba claro: había cosas que no tenían explicación.

 

 

En 1936, viajé a Princeton para trabajar con el prof Church. Allí, bajo su supervisión, realicé mi tesis doctoral y discutimos qué ocurriría si, finalmente, uno de los problemas indecidibles tuviera solución.

💻 http://www.dcc.fc.up.pt/~acm/turing-phd.pdf

 

 

Allí pasé alrededor de dos años y la relación con aquellos grandes científicos supuso un reto profesional y personal. Un horizonte por recorrer. Nunca he disfrutado de grandes habilidades sociales.

 

 

El panorama en #Princeton era muy prometedor junto a los profesores #vonNeumann, Weyl, Church, mi admirado #Einstein y los visitantes Courant y #Hardy (mi antiguo profesor). #Gödel y Kleene se habían marchado poco antes. Lo cierto es que nunca entendí muy bien a los americanos.

 

 

Aún recuerdo la noche que estuve cenando con Church y otros colegas. “Encontré la conversación realmente decepcionante. Estuvieron todo el rato hablando de sus estados de origen. Eso me aburre profundamente”.

Ya no sé, está claro que el principal problema soy yo.

 

Mi principal amistad en Princeton fue Maurice [Price], un antiguo compañero de Cambridge, a través del cual consiguió cierta actividad social. Maurice me hizo ver la necesidad de dar a conocer mi trabajo y envié algunas separatas de “On Computable…”.

 

 

En mis ratos libres comencé a interesarme por la #criptografía y traté de encontrar el cifrado más general que pudiera existir. Encontré uno realmente eficiente. Mi madre estaba orgullosa. Lo sé. Aun así, dudé siempre de la moralidad de estas cosas.

 

 

De aquel tiempo, me arrepiento de no haber tenido más relación con el prof von Neumann. Sus intereses científicos y los míos eran muy similares, tal y como quedó claro más tarde. Sin embargo, él era todo lo contrario a mí. Sus fiestas eran de antología.

 

 

De hecho, me invitó a trabajar juntos en Princeton, pero echaba de menos el ambiente de Cambridge, y volví en el verano de 1938.

 

 

 

Reincorporado en el King’s, me interesé por la teoría de números y planeé la construcción de una máquina para refutar la hipótesis sobre los ceros de la función Z de Riemann, un problema que guarda relación con la distribución de los números primos.

🧵 https://twitter.com/juliomulero/status/1044148574379020288

Sin embargo, el comienzo de la II Guerra Mundial me llevó hasta #BletchleyPark (a 60 km de Londres) donde fui reclutado por el gobierno británico, junto a miles de mujeres y hombres, a fin de descifrar los mensajes alemanes, encriptados con #Enigma.

🧵 https://twitter.com/juliomulero/status/1094990245425229826
El Reino Unido dependía completamente de los suministros que le llegaban desde fuera, principalmente de Estados Unidos.

 

 

 

Sin embargo, los alemanes disponían de un arma temible para los barcos que intentaban llegar a las islas: los submarinos.

 

 

 

Los ataques de los submarinos hacían un gran daño y las pérdidas que infringían eran notables. Las instrucciones del alto mando alemán llegaban por radio y podían ser interceptadas y escuchadas, pero estaban cifradas mediante una máquina llamada #Enigma.

 

Los polacos exiliados ya habían “diseñado” un método manual. Sin embargo, el ejército nazi incluyó una serie de mejoras en el cifrado que hacía imposible sacar provecho de dicho método manual.

 

 

La estructura fija de algunos mensajes nos permitió conocer con certeza la presencia de ciertas palabras que estaban presentes en ellos. Y esa fue la pista básica para crear una máquina, que llamamos #Bomba.

 

 

El cifrado de los submarinos era más complejo y, haciendo uso de la teoría de la probabilidad que siempre me había interesado, diseñé el banburismus para valorar las posibles combinaciones iniciales integrando las distintas fuentes de información.

 

 

Así, armados de #Bombas para #Enigma; de #Colossus, para #Fish; empuñando métodos estadísticos, y una convicción inquebrantable, fuimos atacando las primeras líneas del Führer. Mensaje tras mensaje. Código tras código.

 

 

Solo los que allí vivimos aquellos años sabemos qué noches sin dormir, qué pesadillas, qué oscuridad (qué gelatina negra) nos resbalaba por la frente cuando descubríamos la muerte que se avecinaba. Y no podíamos hacer nada. Nada.

 

 

En el fondo, aquel fue un hogar a prueba de bombas. Allí conocí a tantas personas valiosas, pero, sobre todo, allí estaba Joan [Clarke].

Pensé que ella me haría olvidar mi homosexualidad y llegamos a estar prometidos. La amé tanto. La amo incluso. Pero no. También no la amé.

 

Joan era (es) una joven muy prometedora. Ha llegado a manejar banburismus con gran destreza. Quizás me obnubiló su inteligencia. Pero más allá de eso, Joan es ahora mi amiga. Cómo me habría gustado haber pasado estos días en Hollymeade con ella.

 

 

“Qué vida, Robin, qué vida”, le decía estos días en Hollymeade. Tanto como he hecho por este país… y me han robado el alma.

Tanto que hemos sufrido. Tanto que hemos llorado. Tantas vidas que habremos salvado…

 

La presión disminuyó poco antes de finalizar la guerra y la mayoría fuimos trasladados a #HanslopePark. Allí conocí a Robin y a Don [Bailey], que me ayudó a construir #Delilah, para codificar conversaciones telefónicas. Don no recibió con agrado la noticia de mi homosexualidad.

 

Es irónico, pero la guerra me había aportado cierta estabilidad profesional (incluso emocional). Los años posteriores fueron un ir y venir desde Londres a diferentes ciudades. En mi mente palpitaba la idea de desarrollar una máquina inteligente.

 

 

En Londres colaboré en el desarrollo del ACE, pero pronto marché a Manchester donde se me ofrecieron mejores condiciones de trabajo. Allí propuse el test para determinar si una máquina era inteligente o no [de Turing].

 

 

 

En EEUU, el prof von Neumann había descrito una máquina real similar a la máquina de computación lógica. El National Physical Laboratory (NPL) de Londres no quería quedarse atrás y me encargó el diseño y construcción de la versión británica.

 

 

Womersley, director del NPL, la llamó ACE (Automatic Computing Engine).

No quiero ser sarcástico, pero quizás esa fue su mayor contribución. Sería un buen gestor (tengo mis dudas también), pero como científico…

 

 

 

Las condiciones de trabajo eran nefastas y ya no disponíamos, como en #Bletchley, de todos los medios. Mi frustración fue en aumento y, para desahogarme, me aficioné a las carreras de larga distancia. De no haber sido por una lesión, bien podría haber acudido a las olimpiadas.

 

La decepción era tal que decidí volver a Cambridge para, en principio, un año sabático. Pero no. De estar parado, nada. Si quería que una máquina aprendiera del entorno, debía interactuar con él de forma más potente que la máquina de computación lógica.

 

 

La respuesta la encontré en los modelos del córtex cerebral. y propuse la construcción de máquinas no-organizadas consistentes en redes de pequeños dispositivos/neuronas conectadas entre sí [origen de las redes neuronales, algoritmos evolutivos y aprendizaje por refuerzo].

 

Estas disquisiciones están en poder del nuevo director del NPL, Charles Darwin [nieto de Darwin, teoría de la evolución], pero no ha considerado oportuno publicarlas. En mi opinión, está perdiendo el tiempo [se publicó 20 años después de su muerte].

 

 

Mientras tanto, en Manchester, la primera máquina electrónica universal programable había visto la luz y funcionaba correctamente. El proyecto estaba dirigido por mi viejo amigo Max [Newman], y me propuso la subdirección. Acepté la oferta y renuncié definitivamente al ACE.

 

Allí disfruté de una gran libertad. Retomé mi estudio de los ceros de la función Z de Riemann, por primera vez usando la máquina. Y no olvidé mi idea de que estaban llamadas a realizar cálculos masivos y realizar tareas del más alto nivel, tareas que requieran inteligencia.

 

Imagina que una persona y una máquina están separadas en dos habitaciones. Te ponen en comunicación con ellas sin saber en qué habitación está cada una. Si no eres capaz de distinguir con quién hablas en cada momento, ¿no podríamos decir que la máquina es inteligente?

 

En 1950 publiqué “Computing machinery and intelligence” que comenzaba con la pregunta ¿pueden pensar las máquinas? en la revista Mind. En él, propuse un test [de Turing] para poder determinar de forma empírica cuándo se puede afirmar si una máquina es inteligente o no.

 

La visita a Hollymeade era necesaria. Fui yo quien convencí a Robin para que me acompañara. Las manchas de humedad han formado laberintos en las paredes. Recorrí uno tras otro y no encontré la salida. Nada más el principio. La naturaleza. Mi madre. Chris.

 

Y yo. Ese yo que observaba las flores y las plantas en los jardines de Sherbone. Ese yo que se miraba de cerca la piel de las manos. Ese yo que competía en las carreras y analizaba la trayectoria de cada gota de sudor por mi frente. Zancada a zancada.

 

 

Mi entorno, mi cuerpo, mi naturaleza. Siempre quise volver al origen y, precisamente, el estudio del origen de las formas biológicas [morfogénesis] ha centrado mi trabajo estos últimos años.

En estas notas expongo las bases de mis últimos trabajos.

 

La vida es inabarcable e impredecible, Robin, le decía mientras pasaba las hojas de “On growth and form”, el libro de D’Arcy Thompson.

La vida simplemente se abre un camino de luces y sombras desde lo más sencillo a lo más complejo y deja un rastro de heridas y cicatrices.

 

La morfogénesis es el estudio del origen/desarrollo de las formas biológicas, como las manchas en la piel de los animales.

Su comprensión puede que sea imposible sin acudir a “una simplificación, una idealización, y, por tanto, una falsificación” mediante modelos matemáticos.

 

Con una antorcha prendida de matemáticas, he arrojado luz a mi yo más embrionario, y, “sin usar nuevas hipótesis; he llegado a la conclusión de que ciertas leyes físicas bien conocidas, serían suficientes para dar cuenta de muchos de los hechos” [la morfogénesis].

 

Mi modelo se basa en las ecuaciones de reacción-difusión. En él, dos sustancias (una activadora y otra inhibidora), producidas por dos morfogenes, reaccionan entre sí y se difunden por el  tejido celular [comprobado empíricamente por primera vez por Kondo y Asai en 1995].

 

Me sentí tan orgulloso de la publicación de “The Chemical basis of morphogenesis” (1952) que estuve pensando en tomarme un descanso. Merecido, tal vez.

📃 https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rstb.1952.0012

 

Perdoné entonces a aquel niño de Sherbone y le dije: este eres tú, esto lo has conseguido tú.

Pero nada más lejos de la realidad. Aquel fue el comienzo de esta pregunta final: ¿por qué yo?

 

 

En diciembre de 1951 conocí a Arnold [Murray] en Oxford Street (Manchester). Era un joven encantador de 19 años y no pude resistirme. Le invité a comer. Pocos días después volvimos a quedar en Hollymeade. Siempre Hollymeade.

 

 

Lo recuerdo a torso descubierto caminando por la casa, apoyado en la puerta de la habitación. Aún estos días, quedaba nuestro olor en los pasillos, el rastro de los besos apasionados sobre las sábanas y las cenizas en la chimenea.

 

 

Hubo una segunda vez, también allí; pero entonces Arnold me robó unas libras que tenía en la cartera. Por qué no me las pidió… No le di mayor importancia, pero, pocos días después, alguien entró en casa y la desvalijó.

 

 

A pesar de que el peso de la sospecha recaía sobre él, o sobre alguno de sus amigos, aquella misma noche volví a pasarla junto a él. No fui capaz de sobreponerme a mis instintos. Pero esos mismos instintos me decían: ha sido él, ha sido él.

 

 

Así que, por la mañana, lo llevé a comisaría y no quiso entrar. Pero yo sí. Y entonces, mientras relataba los hechos, admití haber tenido sexo con él tres veces. El robo pasó entonces a segundo plano. ¿Qué va a pasar con todo esto?, pregunté.

 

 

¿No hay ninguna comisión para legalizar la homosexualidad?, dije al terminar mi relato. Cada uno de los actos sexuales conformaba dos delitos diferentes: acto indecente con otro hombre y el crimen recíproco de formar parte de un acto indecente con otro hombre. Seis delitos en total.

 

A finales de febrero de 1952, Arnold y yo acudimos a los juzgados y me concedieron libertad bajo fianza de 50 libras. El juicio comenzó con la frase “El Rey contra Alan Mathison Turing”. El Rey contra mí. Un Rey que había muerto unas semanas antes y no habían sido capaces de corregir el texto.

 

Fui condenado culpable de los seis delitos, igual que Arnold. Pero su abogado esgrimió que, si yo no me hubiera acercado a él, no se habría visto obligado a tal acto sexual ni tampoco a robarme las 8 libras. Arnold salió de la cárcel 12 meses después por buena conducta.

 

Me consta que Max [Newman], llamado como testigo, trató de apoyarme y mi abogado intentó evadir la cárcel proponiendo el tratamiento de organoterapia para erradicar mis conductas indecentes y no echar a perder el intenso trabajo que estaba realizando.

 

 

Finalmente, el juez dictó un tratamiento de un año al que debí someterme en la Enfermería Real de Manchester. No era exactamente lo que yo habría esperado de un país al que le di todo. Le dije a Norman [Routledge] que “sin duda emergería como un hombre diferente”. Y tan diferente.

 

Se supone que el tratamiento con hormonas femeninas consistía en eliminar el deseo sexual y después todo volvería a la normalidad. Pero nada de eso ha pasado.

Mis senos han crecido, he aumentado de peso, sufro disfunción eréctil.

 

Mi cuerpo está perdido y, aun así, sigo sintiendo atracción por los hombres. Hace unos meses, se publicó la descripción de la doble hélice del ADN. Cómo me habría gustado estar en condiciones de estudiar esta cuestión. Pero ya no tengo ni ganas ni fuerzas. Todo ha acabado.

 

Me han robado el alma y ni siquiera me han dejado ver a mi amado Kjell [Carlsen]. Recibí una carta en la que me decía que vendría a visitarme. Qué ilusión me hizo. Pero el tratamiento incluía la desconexión total de mi mundo. Fueron en su búsqueda y nunca más lo he vuelto a ver.

 

Sobreviví al tratamiento, es cierto. Pero me lo han quitado todo. No soy ya la persona que era. Ni siquiera me reconozco. He tratado de reencontrarme, una vez más. He ido a Grecia en busca de sol, de playa, y de amor. Pero nada. Ya está todo perdido.

 

 

No he querido decirle nada a Robin, ni a Joan, ni a Norman, ni siquiera a la señora que cuida mi casa. Todo está mal: Turing cree que las máquinas piensan. Turing yace con hombres. Luego las máquinas no piensan. Eso le escribí a Norman. Todo va a acabar mal.

 

Norman, aquí tienes el resumen que te prometí. Me estoy quedando sin aire porque la vida ya la perdí.

No lo olvides, querido amigo:

“A veces la persona que nadie imagina capaz de nada es la que hace cosas que nadie imagina”.

 

No me han matado físicamente, no. Es aún peor: me han robado el alma.

Vuestro, y preocupado,

Alan

 

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[El cuerpo de Alan Turing fue encontrado el 7 de junio de 1954, una semana después de su visita a Hollymeade con Robin Gandy. A su lado, una manzana envenenada. Y mordisqueada. A pesar de las evidencias, nadie de su entorno quiso aceptar el suicidio como posible causa.]

[Esta es la historia de Alan Turing, matemático, filósofo, lógico, científico de la computación, criptógrafo y maratoniano británico. Homosexual. Injustamente tratado por amar a personas de su mismo sexo. Pero, sobre todo, un héroe.]

[Un héroe-visionario que estableció las bases de la computación, que insinuó las redes neuronales, que intuyó la inteligencia artificial y que salvó cientos, miles, millones de vidas, desde Bletchley Park.]

[En 2009, Brown se disculpó en nombre del gobierno.

 En 2012, el gobierno de Cameron denegó el indulto aduciendo que la homosexualidad era considerada entonces un delito.

 El 24 de diciembre de 2013, Turing recibió el indulto total por orden de la reina Isabel II.]

[La homosexualidad fue ilegal en el Reino Unido hasta 1967; en España, hasta 1978; en la totalidad de los EEUU, ¡hasta 2003!

Actualmente, catorce estados del mundo prevén la pena de muerte.

A cuántas personas estamos excluyendo. De cuánta inteligencia estamos prescindiendo.]

[Si has leído hasta aquí, muchísimas gracias. Esta historia es conocida por muchos, quizás no todos los detalles, pero es de esas biografías que he escrito con el vello de punta y el mayor respeto y admiración.

Las referencias más importantes en la redacción han sido las siguientes:

M. de León, A. Timón: Rompiendo códigos. Vida y legado de Turing. Editorial La Catarata y CSIC, Madrid, 2014.

J. Copeland, J. Bowen, M. Sprevak y R. Wilson: The Turing Guide. Oxford University Press, London, 2017.

Enlaces:

The Bletchley Park website: https://bletchleypark.org.uk/

The Turing Digital Archive website: http://www.turingarchive.org/

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